0专题抛物线.docVIP

专题：抛物线 1 知识填空 1. 抛物线的定义：平面内与一个定点F和一条定直线l(F?l)的距离 的点的轨迹叫做抛物线．点F叫做抛物线的 ，直线l叫做抛物线的 ． 2.抛物线的标准方程与几何性质 标准 y2＝2px(p＞0) y2＝－2px(p＞0) x2＝2py(p0) x2＝－2py(p＞0) 方程 p的几何意义：焦点F到准线l的距离 图形 ? ? ? ? 顶点 O(0,0) 对称轴 y＝0 x＝0 标准 y2＝2px(p＞0) y2＝－2px(p＞0) x2＝2py(p0) x2＝－2py(p＞0) 焦点 F (－，0) F(0，) F(0，－) 离心率 e＝1 准线方程 x＝－ x＝ y＝－ y＝ 范围 x≥0，y∈R x≤0，y∈R y≥0，y∈R y≤0，y∈R 开口方向 向右 向左 向上 向下 焦半径 |PF|＝x0＋ |PF|＝－x0＋ |PF|＝y0＋ |PF|＝－y0＋ y2＝2px(p0)的通径长为 . 4. 抛物线y2＝2px(p0)的焦点为F，过F的焦点弦AB的倾斜角为θ，则有下列性质． y1y2＝－p2，x1x2＝.|AF|＝x1＋＝； |BF|＝x2＋＝；|AB|＝x1＋x2＋p＝.S△AOB＝(θ为直线AB的倾斜角)．＋为定值. 以AB为直径的圆与抛物线的准线相切．以AF或(BF)为直径的圆与y轴相切．轴上，抛物线上一点到焦点的距离等于5； （2）抛物线的顶点在原点，轴为对称轴，抛物线上一点与焦点连线的中点为. 练习： 1.（2012山东文11）已知双曲线：的离心率为2.若抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离为2，则抛物线的方程为 (A) 　(B) 　　(C)　　(D) 2.一条隧道的横断面由抛物线弧及一个矩形的三边围成，尺寸如图（单位：），一辆卡车空车时能通用过此隧道，现载一集装箱，箱宽，车与箱共高，此车能否通过隧道？并说明理由。 考点二：抛物线的定义 例2.设圆C与圆外切，与直线相切，则C的圆心轨迹为 抛物线 双曲线 椭圆 圆 到直线的距离比它到点的距离小1，则点的轨迹方程是__________ 变式1.圆，则与圆都 外切的动圆圆心的轨迹方程为 。 变式2.圆，则与圆外切， 与内切的动圆圆心的轨迹方程为 。 考点三：抛物线的性质 例3.（2012安徽文14）过抛物线的焦点的直线交该抛物线于两点，若，则=______。 练习.抛物线上的两点、到焦点的距离之和为6，则线段的中点的横坐标是　　 抛物线的几个常见结论及其应用 结论一：若AB是抛物线的焦点弦（过焦点的弦），且，，则：，。 例：已知直线AB是过抛物线焦点F，求证：为定值。 结论二：（1）若AB是抛物线的焦点弦，且直线AB的倾斜角为α，则（α≠0）。 （2）焦点弦中通径（过焦点且垂直于抛物线对称轴的弦）最短。 例：已知过抛物线的焦点的弦AB长为12，则直线AB倾斜角为 。AB倾斜角为或。 结论三：两个相切： （1）以抛物线焦点弦为直径的圆与准线相切。 （2）过抛物线焦点弦的两端点向准线作垂线，以两垂足为直径端点的圆与焦点弦相切。 例：已知AB是抛物线的过焦点F的弦，求证：（1）以AB为直径的圆与抛物线的准线相切。 (2)分别过A、B做准线的垂线，垂足为M、N，求证：以MN为直径的圆与直线AB相切。 结论四：若抛物线方程为，过（，0）的直线与之交于A、B两点，则OA⊥OB。反之也成立。 结论五：对于抛物线，其参数方程为设抛物线上动点坐标为，为抛物线的顶点，显然，即的几何意义为过抛物线顶点的动弦的斜率． 例　直线与抛物线相交于原点和点，为抛物线上一点，和垂直，且线段长为，求的值． 练习： 1.过抛物线的焦点作一直线交抛物线于两点，若线段与的长分别是，则= 　　 2.设抛物线的焦点为，经过点的直线交抛物线于两点．点在抛物线的准线上，且轴．证明直线经过原点． 3.已知抛物线的焦点是，准线方程是，求抛物线的方程以及顶点坐标和对称轴方程． 3.当堂检测 1.已知抛物线的方程为标准方程，焦点在轴上，其上一点到焦点的距离是5，则抛物线的方程为（ ） A． B． C． D． 2.过抛物线的焦点作直线交抛物线于两点，若则（ ） A．10 B．8 C．6 D．4 3.设斜率为2的直线过抛物线的焦点，且和轴交于点若为坐标原点）的面积为4，则抛物线的方程为（ ） A． B． C． D． 4.若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则（ ） A． B．