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专题：正弦、余弦函数的图像及性质 一、教学目标 了解正弦曲线的画法，能利用描点法画出y=sinx的图像。 能由诱导公式，利用正弦函数图像画出余弦函数的图像（五点法）。 会利用正弦函数图像，进一步研究和理解正弦函数的单调性、奇偶性、最大值和最小值、图像与X轴的交点。通过类比正弦函数性质研究余弦函数性质的学习过程，体会类比学习数学的思想方法。 通过利用函数图像研究正弦、余弦函数性质的过程，进一步体会画函数图像和研究函数性质的相互依赖关系。 二、教学重难点：1.理解并掌握正弦、余弦函数的图像及性质； 2、会用三角函数解决一些简单的实际问题，体会它是描述周期变化现象的重要函数模型。 知识预览 （余弦函数图像可通过正弦曲线向左平移或向右平单个位长度而得到） 二 正弦、余弦函数的性质 1：正弦函数的性质 定义域 R 值域 [-1,1] 奇偶性 奇函数 最小正周期 2π 单调性 ? 最值 ? 2 余弦函数的性质 定义域 R 值域 [-1,1] 奇偶性 偶函数 最小正周期 2π 单调性 ? 最值 ? 对称坐标：正弦曲线是中心对称图形，对称坐标，关于原点对称， 余弦曲线是中心对称图形，对称坐标 对称轴方程：正弦曲线是轴对称图形，对称轴方程 余弦曲线是轴对称图形：对称轴方程 需要注意的问题： 在考察基础题时，要求几个知识点的综合运用，注意各知识点之间的联系。 加大联系力度，解决公式的综合运用问题，提高计算能力。 掌握好正弦、余弦函数和的图像和性质（定义域、值域、最值、周期及单调性、奇偶性），它们也是新课改高考常考内容之一 掌握几种数学思想在三角函数问题中的应用:树形结合、整体思想,代换思想,化归思想 要注意知识外延和横向联系，特别是重视代数、不等式、函数、三角函数的综合运用。 三：应用举例 【例1】请在下图分别画出正弦函数、余弦函数在[0，2π]的图象。 y y x x 【例2】正弦函数、余弦函数的主要性质： 定义域：y=sinx y=cosx 值 域：y=sinx y=cosx 周期性：y=sinx y=cosx 奇偶性：y=sinx y=cosx 单调区间：y=sinx y=cosx 最值（最大及最小值）：y=sinx y=cosx 【例3】、函数y=Asin(ωx+ψ)（ω0， x∈R）的周期是T= 。 【例4】 求下列函数的两域（定义域和值域） 1.y=1+sinx 解：定义域:R ，值域: 变式训练： 定义域: 值域:令t=1+sinx (问题转化为:已知反比例函数,,求其值域) 【例5】求函数的值域 利用平方关系 得，原式变为，令t=cosx 所以： (利用配方法，我们得到它有最大值，可是没有最小值？) 当 当 变形：求 的最大值 思考： 的最值 课堂练习： 1、要得到正弦曲线，只需要将余弦曲线（ ） A、向右平移个单位 B、向左平移个单位 C、向右平移个单位 D、向左平移π个单位 2．正弦函数y=sinx，x∈R的图象的一条对称轴是（ ） A、y轴 B、x轴 C、直线x= D、直线x=π 3．函数y=sin(x+)的对称轴方程为 。 4．使 cosx=1－m有意义的m的值为 。 5．函数y=的定义域是 。 6．函数y=(x∈R)的最大值是 。 7．函数y=2－cos的最小值是 ，此时自变量x的集合是 8．在△ABC中，下列选项中判断正确的是 （ ） A． B． C．