0234高一上必修二成才之路答案.docVIP

第2章 2.3 2.3.4 一、选择题 1．已知直线l⊥平面α，直线m平面β，有下列四个命题： ①α∥βl⊥m；　　　　②α⊥β?l⊥m；③l∥m?α⊥β； ④l⊥m?α∥β. 其中正确的两个命题是(　　) A．①② B．③④ C．②④ D．①③ [答案]　D 2．(2010·山东文，4)在空间，下列命题正确的是(　　) A．平行直线的平行投影重合 B．平行于同一直线的两个平面平行 C．垂直于同一平面的两个平面平行 D．垂直于同一平面的两条直线平行 [答案]　D [解析]　当两平行直线都与投影面α垂直时，其在α内的平行投影为两个点，当两平行直线所在平面与投影面α相交但不垂直时，其在α内的平行投影可平行，故A错；在正方体ABCD－A1B1C1D1中，直线AA1与平面BCC1B1及平面CDD1C1都平行，但平面BCC1B1与平面CDD1C1相交，故B错；同样，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，平面BCC1B1及平面CDD1C1都与平面ABCD垂直，但此二平面相交，故C错；由线面垂直的性质定理知D正确． 3．对于直线m、n和平面α、β、γ，下列命题中，正确命题的个数为(　　) ①若m∥α，n⊥m，则n⊥α ②若m⊥α，n⊥m，则n∥α ③若α⊥β，γ⊥β，则α∥γ ④若m⊥α，mβ，则α⊥β A．1　　 　B．2　　 　C．3　　 　D．4 [答案]　A [解析]　①②③错，④正确． 4．(09·广东文)给定下列四个命题： ①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行； ②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直； ③垂直于同一条直线的两条直线相互平行； ④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直． 其中为真命题的是(　　) A．①和② B．②和③ C．③和④ D．②和④ [答案]　D 5．(09·浙江文)设α，β是两个不同的平面，l是一条直线，以下命题正确的是(　　) A．若l⊥α，α⊥β，则lβ B．若l∥α，α∥β，则lβ C．若l⊥α，α∥β，则l⊥β D．若l∥α，α⊥β，则l⊥β [答案]　C [解析]　l⊥α，α⊥βl∥β或lβ，A错； l∥α，α∥βl∥β或lβ，B错； l⊥α，α∥βl⊥β，C正确； 若l∥α，α⊥β，则l与β位置关系不确定，D错． 6．a、b为不重合的直线，α，β为不重合的平面，给出下列4个命题： ①a∥α且a∥bb∥α； ②a⊥α且a⊥bb∥α； ③a⊥α且a⊥bb⊥α； ④a⊥β且α⊥βa∥α. 其中正确命题的个数为(　　) A．0　 　　B．1　 　　C．2　 　　D．3 [答案]　A [解析]　b∥α或bα； b∥α或bα； a∥α或aα. 7．如图，BC是Rt△ABC的斜边，AP⊥平面ABC，PD⊥BC于D，则图中共有________个直角三角形(　　)A．8　　 　B．7　　 　C．6　　 　D．5 [答案]　A [解析]　△PAC，△PAD，△PAB，△PDC，△PDB，△CDA，△BDA，△CAB共8个． 8．如图，平面α⊥平面β，A∈α，B∈β，AB与两平面α、β所成的角分别为和.过A、B分别作两平面交线的垂线，垂足为A′、B′，则ABA′B′等于(　　)A．21 B．31 C．32 D．43 [答案]　A [解析]　由已知条件可知∠BAB′＝， ∠ABA′＝，设AB＝2a， 则BB′＝2asin＝a，A′B＝2acos＝a， ∴在Rt△BB′A′中，得A′B′＝a，∴ABA′B′＝21. 9．已知a、b、c是直线，α、β是平面，下列条件中，能得出直线a⊥平面α的是(　　) A．a⊥c，a⊥b，其中bα，cα B．a⊥b，b∥α C．α⊥β，a∥β D．a∥b，b⊥α [答案]　D [解析]　A中缺b与c相交的条件；如图(1)，可知b∥α，a⊥b时，a与α可平行、可相交，相交时也可垂直，故B错；如图(2)是一个正方体，满足α⊥β，直线a可以是AC，也可以是AB，故C错． 10．在正四面体P－ABC中，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，下面四个结论中不成立的是(　　) A．BC∥平面PDF B．DF⊥平面PAE C．平面PDF⊥平面ABC D．平面PAE⊥平面ABC [答案]　C [解析]　∵D、F分别为AB、CA中点，∴DF∥BC. ∴BC∥平面PDF，故A正确． 又∵P－ABC为正四面体， ∴P在底面ABC内的射影O在AE上．∴PO⊥平面ABC.∴PO⊥DF. 又∵E为BC中点，∴AE⊥BC，∴AE⊥DF. 又∵PO∩AE＝O，∴DF⊥平面PAE，故B正确．又∵PO面PAE，PO⊥平面ABC， ∴面PAE⊥面ABC，故D正确． ∴四个结论中不成立的是C. 二、填空