00-1背包问题.docVIP

课 程 设 计 说 明 书 设计题目： 0-1背包问题的动态规划算法设计 专业： 班级： 设计人： 山 东 科 技 大 学 2013年12月5日 课 程 设 计 任 务 书 学院： 专业： 班级： 姓名： 一、课程设计题目： 二、课程设计主要参考资料 （1） 计算机算法设计与分析（第3版）王晓东著 （2） 三、课程设计应解决的主要问题 （1） 0-1背包问题的动态规划算法设计 （2） （3） 四、课程设计相关附件（如：图纸、软件等）： （1） （2） 五、任务发出日期： 2013-11-21 课程设计完成日期： 2013-12-5 指导教师签字： 系主任签字 ： 指导教师对课程设计的评语 成绩： 指导教师签字： 年 月 日 0-1背包问题的实现 一、设计目的 1.运用动态规划思想，设计解决上述问题的算法，找出最大背包价值的装法。2.掌握动态规划的应用。 二、设计要求 给定n种物品和一背包。物品i的重量是wi，其价值为vi，背包的容量为C。问:应如何选择装入背包的物品，使得装入背包中物品的总价值最大? 在选择装入背包的物品时，对每种物品i只有两种选择，即装入背包或不装入背包。不能将物品装入背包多次，也不能只装入部分的物品。0-1背包问题是一个特殊的整数规划问题。 三、设计说明 （一）、需求分析 1、问题描述： 形式化描述：给定c 0, w0, v0 , 1≤i≤n.要求找一n元向量(x1,x2,…,xn,), xi∈{0,1}, ? ∑wx≤c,且∑vx达最大.即一个特殊的整数规划问题。 2、最优子结构性质： 设(y,y,…,y)是 (3.4.1)的一个最优解.则(y,y,…,y)是下面相应子问题的一个最优解: 证明:使用反证法。若不然,设(z,z,…,z)是上述子问题的一个最优解,而(y,y,…,y)不是它的最优解。显然有 ∑vz ∑vy (i=2,…,n) 且w y+ ∑wz = c 因此v y+ ∑vz (i=2,…,n) ∑vy, (i=1,…,n) 说明(y,z,z,…,z)是(3.4.1)0-1背包问题的一个更优解,导出(y,y,…,y)不是背包问题的最优解,此为矛盾。所以0-1背包问题具有最有子结构。 （二）、概要设计 1、递推关系： 设所给0-1背包问题的子问题 的最优值为m(i，j)，即m(i，j)是背包容量为j，可选择物品为i，i+1，…，n时0-1背包问题的最优值。由0-1背包问题的最优子结构性质，可以建立计算m(i，j)的递归式: 注:(3.4.3)式此时背包容量为j，可选择物品为i。此时在对xi作出决策之后,问题处于两种状态之一: (1)背包剩余容量是j,没产生任何效益； (2)剩余容量j-w,效益值增长了v； 2、设计思路 (1).由0-1背包问题的最优子结构性质，建立计算m[i][j]的递归式如下： (2).查找装入背包物品的函数： 从数组的最右下角开始寻找，如若m[i][c] !=