山东省烟台开发区高级中学高三数学上学期第二次月考试题 文（答案不全）新人教A版.docVIP

烟台开发区高级中学2013-2014学年第一学期第二次月考 数学试题（文） 2013-12-19 一．选择题（本大题共小题,每小题5分,共0分.在每小题列的四个选项中,选出符合题目要求的一项.已知全集，集合，集合，则下列结论中成立的是（ ） A．B．C．D． 　 A． B． C． 2 D． 4 已知向量=（1，x），=（﹣1，x），若2﹣与垂直，则||=（　　） 已知为锐角，，，则的值为（ ） A．B．C． D．（ ）已知两条直线,平行,则 （　　） A．-1B．2 C．0或-2D．-1或2 ，满足则的最大值为（ ）A B C D 7.已知则下列结论中不正确的是( ) A．函数的最小正周期为 B．函数的最大值为 C．函数的图象关于点成中心对称 D．将函数的图象向右平移个单位后得到函数的图象 8.函数的图象大致是 （　　） A． B． C． D． 船在灯塔北偏东且到的距离为，船在灯塔西偏北且到的距离为，则两船的距离为（ ） B. C. D. 10. 若正数满足，则的最小值为（ ） A． B． C．D． 的两条切线，A、B是切点，若四边形PACB的最小面积是2，则k的值为（ ） B。 C。 D。2 12.设偶函数满足：当时，，则=（ ） A． B． C． D． 二．填空题（本大题共4小题，每小题4分，满分16分） 13. 则 = 14.已知各项为正的等比数列中，与是函数的零点，则= 15.在中，，，， 16.如图所示，正方体ABCD﹣A′B′C′D′的棱长为1，E、F 分别是棱AA，CC的中点，过直线E、F的平面分别与棱BB′，DD′交于M、N，设BM=x，x[0，1]，给出以下四个命题： 当且仅当x=0时，四边形MENF的周长最大；当且仅当x=时，四边形MENF的面积最小； 四棱锥C′﹣MENF的体积V=h（x）为常函数； 正方体ABCD﹣A′B′C′D′被截面MENF平分成等体积的两个多面体． 以上命题中正确的命题上，且过点； （1）求圆C的标准方程； （2）线段MN的端点M的坐标是（10，8），端点N是圆C上的动点，且，求P点的轨迹方程。 18. (本小题满分12分) 已知函数. （I）求函数的最小值和最小正周期； （II）设的内角的对边分别为，且，若向量与向量共线，求的值. 19. (本小题满分12分) 如图，矩形中，，．，分别在线段和上，∥，将矩形沿折起．记折起后的矩形为，且平面平面． （）∥平面； （），求证：； （Ⅲ）求四面体体积的最大值． 20. (本小题满分12分) 设数列为等差数列，且；数列的前n项和为，且。 （I）求数列，的通项公式； （II）若，为数列的前n项和，求。 21. (本小题满分13分) 已知椭圆：的离心率，原点到过点，的直线的距离是. （Ⅰ）求椭圆的方程； （Ⅱ）若直线交椭圆于不同的两点，，且，都在以为圆心的圆上,求的值. 22. (本小题满分13分) 已知函数， （1）判断函数的奇偶性； （2）求函数的单调区间； （3）若关于的方程有实数解，求实数的取值范围． 18.解:（I）= …………3分 则的最小值是-2,最小正周期是. ……………………6分 （II）,则=1, ,, , , ………………………………………………8分 向量与向量共线 ， ……………………………………………………10分 由正弦定理得，　　　　 ① 由余弦定理得，，即3=　　② 由①②解得. ……………………………………………………12分 19.解： （Ⅰ）证明：因为四边形，都是矩形， 所以 ∥∥，． 所以 四边形是平行四边形，……………2分 所以 ∥， ………………3分 因为 平面， 所以 ∥平面． ………………4分 （Ⅱ）证明：连接，设． 因为平面平面，且， 所以 平面， ……5分 所以 ． ………6分 又 ， 所以四边形为正方形，所以 ． …………7分 所以 平面，