山东省滨州市无棣县埕口中学七年级数学下册 平面直角坐标系知识梳理教案 新人教版.docVIP

平面直角坐标系知识梳理教案 知识结构 二、重点知识回顾 1、平面直角坐标系：在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系，如图1. 2、坐标轴：在平面直角坐标系中，水平的数轴称为x轴或横轴，习惯上取向右为正方向；竖直的数轴称为y轴或纵轴，取向上方向为正方向；两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点. 3、象限：如图1，坐标平面被两条坐标轴分成Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四个部分，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限和第四象限. 值得的注意是：坐标轴上的点不属于任何象限. 4、点的坐标 （1）点的坐标的确定：对于平面内任意一点P如图2，过点P分别向x轴、y轴作垂线，垂足在x轴、y轴上对应的数a，b分别叫做点P的横坐标、纵坐标，有序实数对（a，b）叫做点P的坐标. （2）点的坐标的特征： ①象限内点的坐标的特征：第一象限（＋，＋），第二象限（－，＋），第三象限（－，－），第四象限（＋，－），如图1. ②坐标轴上点的坐标的特征：x轴上（a，0），当在x轴正半轴上a为正，当在x轴负半轴上a为负；y轴上（0，b），当在y轴正半轴上b为正，当在x轴负半轴上b为负；原点为（0，0）. ③平行于坐标轴的直线上点的坐标的特征：平行于x轴的直线上所有点的纵坐标相同；平行于y轴的直线上所有点的横坐标相同. （3）确定点的位置 已知平面直角坐标系内一点的坐标，如P（-3，1），只需在x轴上找出表示-3的点，再在y轴上找出表示1的点，过这两点分别作x轴和y轴的垂线，两垂线的交点就是点P. 5，坐标与地理位置.利用平面直角坐标系描述某些地理位置，首先要建立适当的平面直角坐标系，选取一个适当的参照点为原点，确定x轴与y轴的正方向；然后根据具体问题确定适当的比例尺，在坐标轴上标出单位长度；最后在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个地点的名称. 三、考点探究 考点一、位置的确定 例1 是益阳市行政区域图，图中益阳市区所在地用坐标表示为(1,0)，安化县城所在地用坐标表示为(-3，-1)，那么南县县城所在地用坐标表示为 . 解析：本题是一道与确定位置有关的试题,要表示南县县城所在地位置,则需要仔细理解题意, 益阳市区所在地用坐标表示为(1,0)，安化县城所在地用坐标表示为(-3，-1)，可知南县县城所在地用坐标表示为（2，4）。 考点二、确定字母取值范围 例2、点在第二象限，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 解析：因为第二象限内点的坐标特征是x＜0，y＞0，所以2m－1＜0,因此， .答案选C. 例3对任意实数，点一定不在（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 解析：本题主要考查平面直角坐标系内点的坐标的特征. 坐标轴把坐标平面分成四个象限，各象限内点的符号特征如图所示，即象限以坐标轴为界限，按逆时针方向依次为：第一象限、第二象限、第三象限、第四象限，坐标轴上的点不属于任何限象. 因为，可知当时，一定有，所以这个点一定不在第二象限. 评注：在根据点所在象限或坐标轴确定字母取值时，先根据坐标系内点的坐标特点确定，坐标的正负，然后列出不等式（或方程）解答． 考点三、 确定点的坐标 例4、点在第二象限内，到轴的距离是4，到轴的距离是3，那么点的坐标为（ ） A．(－4,3) B．(－3, －4) C．(－3, 4) D．(3, －4) 解析：首先由点在第二象限内，知道它的横坐标小于0，纵坐标大于0，再由到轴的距离是4，到轴的距离是3， 得横坐标应为－3, 纵坐标应为4，故点的坐标为(－3, 4)，应选C． 例5．如图，下列各点在阴影区域内的是 ( ) A．(3，2) B．(－3，2) C．(3，－2) D．(－3，－2) 解析：本题主要考查了估算法求点的坐标的方法，这是非常新颖的一道平面直角坐标系问题，由图形我们不难发现阴影区域内点的横坐标最大是4，纵坐标最大也是4，并且盖阴影部分在第一象限，所以答案应选A. 评注：以上主要考查了点的坐标与它到横、纵坐标轴的距离之间的关系，解这类题的最佳方法可通过示意图来解决． 考点四、 确定对称点的坐标 例5（2008常州市）点A(-2,1)关于y轴对称的点的坐标为___________,关于原点对称的点的坐标为________. 解析：因为点A关于轴对称，其规律为“纵坐标不变，横坐标互为相反数”，所以答案为（2，1）。又因为关于坐标原点对称的点的横、纵坐标均互为相反数．所以它的对应点为（2，-1）。 评注：关于坐标轴对称点的特征有三条（1）关于x轴对称的点的横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点的纵坐标相同