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怎样把形象思维渗透到数学教育中 杨浩民 (河北广宗形体数学发明人) 内容提要：数学知识的抽象性与学生的一般认知规律之间存在着尖锐矛盾，要解决此矛盾首先应为基础数学的各知识点配备典型化直观模型，使其能通过直观形象展现各种数学规律，以借助形象思维发展抽象思维。形体数学是笔者的研究成果。 关键词：中小学数学 形象思维 直观模型 操作活动 现代科学家、数学家、教育家从不同研究领域就人的智能发展方面得出了不约而同的共识：即人的抽象思维与形象思维应当协调发展、互动发挥；没有严谨的抽象思维产生不了科学，没有活跃的形象思维就没有科学的创新与发展，充分激发人的左、右脑潜能，运用全脑学习，是实现高效学习的必由之路。 数学是具有广泛应用价值的科学，是中小学生的必修课。由于它具有高度的抽象性和严密的逻辑性，与中小学生的认知特点存在着尖锐矛盾，因此中小学生普遍对数学缺乏兴趣。据教育部对全国中小学生关于数学学习状况的调查显示：“学生一般都欠缺对数学学习的兴趣，较多学生对数学学习难以形成愉快体验，普遍状况是随着年级的升高，学生的愉快体验却大幅度下降……即使是学生看到数学的成功应用和获得较好成绩之时，其对数学也难以真正喜欢。（通过对初中代数、几何双百分的一百名数学“优秀生”的调查反映了这样的事实）”是什么原因造学生不愿学数学呢？主要矛盾是什么？主要的矛盾方面在哪里？我认为，主要矛盾是数学的抽象形式与学生的学习特点、认知规律之间的矛盾，主要的矛盾方面则在于学校的教学模式和学生的学习方式。教学模式和学习方式要实现革命性飞跃，必须要完成如下课题：为数学抽象形式配备一套具有典型化的直观化呈现系统。笔者于1998年开始这项课题研究，2004年中央教科所和北师大学术专家约我去北京座谈，他们对我的研究给予热情鼓励和充分肯定，并建议把我的研究成果定名形体数学。我研究形体数学的事迹在报纸上披露后，国内相关媒体纷纷转载，引起普遍关注；中国首席作家徐富敏先生以“形体数学之光”为题写了长篇报道，发表在报告文学杂志上引起广泛影响。特别值得一提的是形体数学成果得到了全国高新技术创新委员会的重视，常务主任朱松林同志对我的形体数学成果给予高度评价，布置录制了四集形体数学视频讲座，在其官方网站的世界大学城中的世界发明城中广泛宣传展播。 形体数学是关于中小学数学教学和学生自我探究学习的一套思想方法。它为中小学数学的各种数学知识点均配备了相应的直观模型，它选择方形体为一切数学知识的原始生长点，把各种数量关系、空间形式均与人们熟悉的方形建立直接联系。由于基础数学有了属于它的典型化载体，从此，基础数学的展现形式为之一新，数学的教学模式和学习方式为之一新，形象思维的火种为学生的抽象思维发展带来一片光明。具体讲，形体数学有以下创新： 一、创编了形体数学系列教材。此教材为中小学数学新课程中的各个知识点分别设计了相应的直观模型和操作演示活动以及相应问题的图解例题。此教材既可作课堂教学的导入材料，也可作为学生开展自我探究学习的参考。 二、开辟了形体教学课堂模式。此模式能把数学的抽象知识，通过直观模型演示生动形象地展现出来，能有效激发学生学数学的兴趣，大幅度缩短教学时间。 三、发明了方形图解题法。此解题法具有以不变应万变的特点，可在课堂练习、课后作业以及解决问题的过程中普遍运用。此解题法能充分发挥形象思维与抽象思维互动互用，能化繁为简、化静为动、化难为易。学生一经掌握此方法，便能攻必克、战必胜，有效增强学生挑战难题的自信心。 下面从三个问题入手，具体介绍怎样把形象思维渗透到数学教育的各个环节中。 一、为什么选择方形作为数学教学的典型化载体 形体数学是中、西方数学文化优势相结合的产物。众所周知，我国数学有着鲜明的民族特色，特色之一是擅长借助直观形体揭示数学抽象规律。我国古代曾发明过用算丸计数、用算盘进行运算和用算筹解方程的方法。算丸、算筹虽然已不再使用，但是，“以形代数”、“以操作演示揭示数学规律”的思想方法并不过时，恰恰相反，在现代基础数学教育跨入新世纪前页，人们对我国上述思想方法的回归便已形成世界性思潮。前英国皇家协会主席、牛顿研究所所长阿迪雅认为：20世纪下半叶数学的发展已回归到更多的庞家莱精神，即强调数学的几何思维。中国科学院陆其铿院士在《21世纪数学》一文中指出：形象思维应渗透到数学的各个领域，甚至在代数和数论领域里也是如此，这是21世纪基础数学发展的总趋势。值得欣喜的是，形体数学在充分发挥形象思维并将其渗透在基础数学教学领域里的研究，已取得突破性进展。发现数学与方形之间的联系并选择方形作为数学的典型化载体；把基础数学的知识点均与方形建立直接联系；开发出一系列可用于操作活动的直观模型；借用方形规律解决数学问题等，这均是对我国以形代数、以操作活动揭示数学规律的思想方法在新世