高中数学（北师大版必修五）课时作业：第1章数列3.1（二）.docxVIP

3.1　等比数列(二)课时目标　1.进一步巩固等比数列的定义和通项公式.2.掌握等比数列的性质，能用性质灵活解决问题．1．一般地，如果m，n，k，l为正整数，且m＋n＝k＋l，则有________________，特别地，当m＋n＝2k时，am·an＝________.2．在等比数列{an}中，每隔k项(k∈N＋)取出一项，按原来的顺序排列，所得的新数列仍为________数列．3．如果{an}，{bn}均为等比数列，且公比分别为q1，q2，那么数列{}，{an·bn}，{}，{|an|}仍是等比数列，且公比分别为，q1q2，，|q1|.一、选择题1．在等比数列{an}中，a1＝1，公比|q|≠1.若am＝a1a2a3a4a5，则m等于(　)A．9 B．10C．11 D．122．已知a，b，c，d成等比数列，且曲线y＝x2－2x＋3的顶点是(b，c)，则ad等于(　)A．3 B．2 C．1 D．－23．若a，b，c成等比数列，m是a，b的等差中项，n是b，c的等差中项，则＋＝(　)A．4 B．3 C．2 D．14．已知各项为正数的等比数列{an}中，a1a2a3＝5，a7a8a9＝10，则a4a5a6等于(　)A．5 B．7C．6 D．45．在由正数组成的等比数列{an}中，若a4a5a6＝3，log3a1＋log3a2＋log3a8＋log3a9的值为(　)A. B.C．2 D．36．在正项等比数列{an}中，an＋1an，a2·a8＝6，a4＋a6＝5，则等于(　)A. B.C. D.二、填空题7．在等比数列{an}中，a1＝1，a5＝16，则a3＝________.8．已知等差数列{an}的公差为2，若a1，a3，a4成等比数列，则a2＝________.9．在1与2之间插入6个正数，使这8个数成等比数列，则插入的6个数的积为________．10．已知数列－1，a1，a2，－4成等差数列，－1，b1，b2，b3，－4成等比数列，则的值是________．三、解答题11．有四个数，前三个数成等比数列，后三个数成等差数列，首末两项和为21，中间两项和为18，求这四个数．12．设{an}、{bn}是公比不相等的两个等比数列，cn＝an＋bn，证明数列{cn}不是等比数列．能力提升13．若互不相等的实数a、b、c成等差数列，c、a、b成等比数列，且a＋3b＋c＝10，则a等于(　)A．4 B．2C．－2 D．－414．互不相等的三个数之积为－8，这三个数适当排列后可成为等比数列，也可排成等差数列，求这三个数排成的等差数列．1．等比数列的基本量是a1和q，依据题目条件建立关于a1和q的方程(组)，然后解方程(组)，求得a1和q的值，再解决其它问题．2．如果证明数列不是等比数列，可以通过具有三个连续项不成等比数列来证明，即存在an0，an0＋1，an0＋2，使a2n0＋1≠an0·an0＋2.3．巧用等比数列的性质，减少计算量，这一点在解题中也非常重要．3．1　等比数列(二)答案知识梳理1．am·an＝ak·al　a　2.等比作业设计1．C　[在等比数列{an}中，∵a1＝1，∴am＝a1a2a3a4a5＝aq10＝q10.∵am＝a1qm－1＝qm－1，∴m－1＝10，∴m＝11.]2．B　[∵y＝(x－1)2＋2，∴b＝1，c＝2.又∵a，b，c，d成等比数列，∴ad＝bc＝2.]3．C　[设等比数列公比为q.由题意知：m＝，n＝，则＋＝＋＝＋＝2.]4．A　[∵a1a2a3＝a＝5，∴a2＝.∵a7a8a9＝a＝10，∴a8＝.∴a＝a2a8＝＝，又∵数列{an}各项为正数，∴a5＝.∴a4a5a6＝a＝＝5.]5．A　[∵a4a6＝a，∴a4a5a6＝a＝3，得a5＝.∵a1a9＝a2a8＝a，∴log3a1＋log3a2＋log3a8＋log3a9＝log3(a1a2a8a9)＝log3a＝log3＝.]6．D　[设公比为q，则由等比数列{an}各项为正数且an＋1an知0q1，由a2·a8＝6，得a＝6.∴a5＝，a4＋a6＝＋q＝5.解得q＝，∴＝＝()2＝.]7．4解析　由题