{高考必备]天津市蓟县高二下学期期中考试数学（理）试题Word版含答案.docVIP

2015-16学年度第二学期期中试卷 高二数学（理） 选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C B A A C A　 B C D D 填空题 11. 2cos2x 12. 13. 14. 15.2 三．解答题 16解：复数z＝(m2－4m)＋(m2－m－6)i，对应点的坐标为Z(m2－4m，m2－m－6)． (Ⅰ)点Z在第四象限，则 ∴-2m0. …………………………………………………………………………..5分 (Ⅱ)点Z在直线x－y＋3＝0上， 则(m2－4m)－(m2－m－6)＋3＝0， 即－3m＋9＝0，∴m＝3. …………………………………………………………10分 17. ①当n=1时，左边=1，右边==1，等式成立。…………………………...2分 ②假设当n=k时，等式成立，即……………………….4分 则当n=k+1时，………………….8分 所以，当n=k+1时等式成立。 由此可知，对任何，等式都成立。. ………………………………10分 18. 解：令，得，………………………………………2分 变化时，的符号变化情况及的增减性如下表所示： -1 3 + 0 - 0 + 增 极大值 减 极小值 增 ……………………………..6分 （Ⅰ）由表可得函数的递减区间为 ……………………………..8分 （Ⅱ）由表可得，当时，函数有极大值； 当时，函数有极小值. ……………………..10分 19. 解：（Ⅰ）， 因为函数在及取得极值， 则有，． 即 解得，．…………………………………………………………….4分 （Ⅱ）由（Ⅰ）可知，， ．解得………….6分 0 - 0 增 极大值 减 极小值 增 ……………………………………………………………………………8分 最小值为,最大值为.…………………………………………10分 20解：（I）由可得 ………4分 ∵是函数的一个极值点，∴ ∴，解得 ……………6分 （II）由，得在递增，在递增， 由，得在在递减 ∴是在的最小值； …………………8分 ，∵ ∴在的最大值是．…………………………………时,不等式成立………………………….2分 （2）假设当时，不等式成立，即．……………4分 则当时， 有 ． 因为， 所以， 所以．………………………………………………………8分 所以当时不等式也成立． 由（1）（2）知，对一切正整数，都有， …………10分 2解：（Ⅰ）设f(x)=ax2+bx+c则f ?(x)=2ax+b 由题设可得：即解得 所以f(x)=x2-2x-3……………………………………………………………….4分 （II） g(x)=f(x2)=x42x2－3，g ?(x)=4x34x=4x(x－1)(x+1)．列表： x (∞,-1) -1 (-1,0) 0 (0,1) 1 (1,+∞) f?(x) － 0 + 0 － 0 + f(x) ↘ ↗ ↘ ↗ 由表可得：函数g(x)的单调递增区间为(-1,0)，(1,+∞)………………….10分 3解: （Ⅰ） ∵在x=1处取得极值，∴解得………4分 （Ⅱ） ∵ ∴ ①当时，在区间∴的单调增区间为 ②当时， 由 ∴……10分