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1.2.1解三角形在距离问题中的应用
汕头一中 黄亿生 人教A版 必修5 1.2.1 应用举例 1、地球与月亮的距离为1光秒； 2、太阳与比邻星的距离为4.24光年； 短片中提出这样一个问题，在浩瀚宇宙中，天文学家怎么测出天体间距离？ 本节课，我们就来弄清其中的奥秘！ 解三角形有什么工具？ 1、正弦定理 2、余弦定理 什么是三角视差？ 我们一起来体验一下！！ A B C 工程用钢卷尺 经纬仪 答：A,B两点间的距离约为65.7米。 解： 中，根据正弦定理，得： A C B 如果你是天文学家，你可以怎么测量地球和月亮的距离？ “三角视差”被广泛应用在测量自身到不可到达的点的距离。 385400 km 如果有两个不可到达的地点，它们的距离又如何测量呢？ 例2. 、 两点都在河的对岸（不可到达），设计一种测量两点间的距离的方法。 分析：用例1的方法，可以计算出河的这一岸的一点C 到对岸两点的距离，再测出 ∠BCA的大小，借助于余弦定理可以计算出 、 两点间的距离。 A B C D 解：测量者可以在河岸边选定两点C、D，测得CD= a, ADC和 BDC中，应用正弦定理得： 计算出AC和BC后，再在 ABC中，应用余弦定理计算出AB两点间的距离 化归思想 受例2启发，太阳和比邻星的距离应怎么测量？ 太阳 比邻星 实际上解三角形知识在实际问题中有着广泛的应用，如地形勘察、航海、航空等都要用到这方面的知识。 总 结 航海 航空 地形勘察 不足之处，望不吝赐教，谢谢！！ * * * * * *
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