高中数学第25讲(必修4)三角函数的图象.pptVIP

新疆奎屯市第一高级中学 特级教师王新敞 特级教师 王新敞 源头学子 wxckt@126.com 人教A版高中数学·必修 章节复习 第25讲 三角函数的图象 1.能画出y=sinx，y=cosx，y=tanx的图象，了解三角函数的周期性. 2.会用“五点法”画函数y=Asin(ωx+φ)的图象，理解A、ω、φ的物理意义. 3.掌握函数y=Asin(ωx+φ)与y=sinx图象间的变换关系. 4.会由函数y=Asin(ωx+φ)的图象或图象特征求函数的解析式. 1.函数y=1+cosx的图象( ) B A.关于x轴对称 B.关于y轴对称 C.关于原点对称 D.关于直线x= 对称 y=1+cosx的图象是由y=cosx的图象向上平移1个单位长度得到的， 所以y=1+cosx的对称轴与y=cosx相同. 2.若简谐运动f(x)=2sin( x+φ)(|φ| )的图象过点(0,1)，则该简谐运动的最小正周期和初相φ分别是( ) A A.T=6，φ= B.T=6，φ= C.T=6π，φ= D.T=6π，φ= T= =6，又过点（0，1）得sinφ= ，|φ| ，则φ= . 1 2 3.函数f(x)=Asin(ωx+φ)+b（A0,ω0, - φ )的图象如图，则f(x)的解析式可以为( ) D A.f(x)= sinπx+1 B.f(x)= sinx+1 C.f(x)= sin x+1 D.f(x)= sin x+1 A= = ， b= =1， ω= = ， 将点（1，1.5）代入得sinφ=0， 又- φ ，则φ=0. 4.为了得到函数y=sin(2x- )的图象，可以将函数y=cos2x的图象( ) D A.向左平移 个单位长度 B.向左平移 个单位长度 C.向右平移 个单位长度 D.向右平移 个单位长度 y=cos2x=sin(2x+ ) =sin［2(x+ )］， 而y=sin(2x- )=sin［2(x- )］, 此时(x+ )- =x- ， 所以只需将y=cos2x的图象向右平移 + = 个单位长度. 5.若函数y=sinx+2|sinx|(x∈［0,2π］)的图象与直线y=k有且仅有两个不同的交点，则k的取值范围是 . {k|1k3} y=sinx+2|sinx| 3sinx,x∈［0,π) -sinx, x∈［π,2π］, 作出它的图象，利用数形结合的思想方法求解. = 1.三角函数线 在图中规定了方向的MP、OM、AT分别叫做角α的正弦线、余弦线、正切线. 2.三角函数的图象 3.y=Asin(ωx+φ)的图象 其中相位变换中，平移量为|φ|个单位长度，φ0时向左平移,φ0时向右平移；横向伸缩变换中的纵坐标不变,横坐标变为原来的 倍;振幅变换中,横坐标不变,而纵坐标变为原来的A倍(其中A0,ω0). (2)物理意义:函数y=Asin(ωx+φ)(A0，ω0，x∈R)表示一个振动量时,A叫振幅, 叫周期，f= 叫频率，ωx+φ叫相位，φ叫初相. (1)已知函数f(x)=2sinx(sinx+cosx),画出函数y=f(x)在区间［- , ］上的图象. (2)如何由y=sinx得到y=2cos(- x+ )的图象? (3)如何由y= sin(2x+ )的图象得到y=sinx的图象? 题型一 三角函数 y=Asin(ωx+φ)的图象与变换 例1 (1)f(x)=2sin2x+2sinxcosx =1-cos2x+sin2x=1+ sin(2x- ), 所以函数f(x)的最小正周期为π,最大值为1+ . 2 1+ 1 1- 1 2 y + - - x (2)y=2cos(- x+ )=2cos( x- ) =2cos( x + -