重庆市第四十二中学高二下学期期中考试数学（文）试题Word版含答案.docVIP

重庆市第四十二中学校2015—2016学年度下期半期考试 高 二 文 科 数 学 试 题 卷 （满分：150分；考试时间：120分钟；命题人：谭 波） 一、选择题（每题5分，共计60分） 1．已知点M的极坐标为，下列所给出的四个坐标中能表示点M的坐标是（） A. B. C. D. 2．复数（i是虚数单位），则z的共轭复数是（ ） A. B. C. D. 3．若，则（ ） A． B． C． D． 4．函数若，则实数( ) A．4 B．3 C．2 D．1 5．某部门为了了解青年人喜欢户外运动是否与性别有关，运用2×2列联表进行独立性检验，经计算K2=7.069，则所得到的统计学结论为：有（ ）把握认为“喜欢户外运动与性别有关”． 附：（独立性检验临界值表） P（K2≥k0） 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k0 3.841 5.024 6.636 7.879 10.828 A.0.1% B.1% C.99% D.99.9% 6．函数在闭区间上的最大值，最小值分别是（） A． B． C． D． 7．设函数，则（ ） A.x=1为的极大值点 B. x=-1为的极大值点 C.x=1为的极小值点 D. x=-1为的极小值点 8．曲线在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（　 　） A． B． C． D． 9．在方程为参数）表示的曲线上的一个点的坐标是（ ） A、（2，-7） B、（1，0） C、 D、 10．若，不等式的解集为，关于的不等式的解集记为，已知是的充分不必要条件，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 11．已知函数，点为坐标原点，点，向量是向量与的夹角，则( ) A、 B、 C、 D、1 12．当时，不等式恒成立，则实数a的取值范围是（ ） A． B． C． D． 二、填空题（每题5分，共计20分） 13．与直线2x－6y＋1＝0垂直，且与曲线f(x)＝x3＋3x2－1相切的直线方程是________． 14．函数的单调递增区间是． 15．直线上与点距离等于的点的坐标是 16．在平面直角坐标系xoy中，若直线（t为参数）过椭圆C:（为参数）的右顶点，则常数a的值为______. 三、解答题（第17~21题，每题12分；第22题10分；共计70分） 17．某种产品的广告费支出x(单位：百万元)与销售额y(单位：百万元)之间有如下对应数据： x 2 4 5 6 8 y 30 40 60 50 70 (1)画出散点图； (2)求y关于x的线性回归方程. 可能用到公式： 18．实数x分别取什么值时，复数z=x2+x-6+(x2-2x-15)i对应的点Z在： （1）第三象限； （2）第四象限； （3）直线x-y-3=0上？ 19． 已知曲线 （1）求曲线在x=2处的切线方程； （2）求曲线过点（2，4）的切线方程. 20．已知函数 （Ⅰ）求的单调区间； （Ⅱ）求在区间上的最值． 21．在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，. （Ⅰ）求曲线的直角坐标方程； （Ⅱ）在曲线上求一点，使它到直线：（为参数，）的距离最短，并求出点的直角坐标. 22．已知f（x）=xlnx，g（x）=x3+ax2﹣x+2． （1）求函数f（x）的单调区间； （2）对任意x∈（0，+∞），2f（x）≤g′（x）+2恒成立，求实数a的取值范围． 2015-2016学年度重庆市第42中学校高二（下）文科数学考卷 参考答案 1．D 2．D 3．D 4．C 5． 6．D 8．D 9．C 10．D 11．A 12．C 13． 14． 15．（-3,4）或（-1,2） 16．3 17．（1）详见解析；（2） 【解析】 试题分析：（1）根据表中所给的五组数据，得到五个点的坐标，在平面直角坐标系中画出散点图． （2）先求出横标和纵标的平均数，得到这组数据的样本中心点，利用最小二乘法求出线性回归方程的系数，代入样本中心点求出a的值，写出线性回归方程． 解　(1)散点图如图所示： (2)列出下表，并用科学计算器进行有关计算. i 1 2 3 4 5 xi(百万元) 2 4 5 6 8 yi(百万元) 30 40 60 50 70 xiyi 60 160 3