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第三章 曲线、曲面和立体的投影 §3.1 曲线与曲面 §3.2 立体的投影 §3.3 平面与立体相交 §3.4 两立体相贯 §3.1 曲线与曲面 曲线的投影 （二）圆周的投影 圆柱面的画法 圆柱面的投影特点 圆柱面投影可见性的判别 圆锥的画法 圆锥的投影特点 圆锥可见性的判别 （3）单叶回转双曲面 单叶回转双曲面的形成及投影 单叶回转双曲面的投影 单叶回转曲线应用举例 球面的画法 环面的画法 环面的投影特点 环面投影可见性的判别 （三）非回转直线面 1、柱面 （1）柱面的形成 由直母线AA1沿着一曲导线A1B1C1A1，且平行于另一直导线MN运动而形成的曲面。 （2）柱面的投影 画出直母线、曲导线以及外形 轮廓素线和其它必要的素线 （3）柱面的种类 柱面投影种类 2、锥面 （1）锥面的形成 由直母线通过一固定点，且连续经过某一曲导线运动而形成的曲面。 （2）锥面的投影 应画出锥顶S和曲导线的投影，以及各投影的外形轮廓线。 （3）锥面的种类 有轴锥面投影举例 （1）翘平面（双曲抛物面） 翘平面的形成 翘平面的投影 翘平面在工程中的应用 （2）锥状面 锥状面的形成 由直母线始终平行于一导平面，并沿着一条导曲线和一条导直线移动而形成的曲面。 锥状面的投影 应画出导平面、导曲线、导直线及一些素线的投影。 （3）柱状面 柱状面的形成 由直母线始终平行于一导平面，并沿着任意两条导曲线移动而形成的曲面。 柱状面的投影 应画出导平面、两条导曲线及一些素线的投影。 三、圆柱螺旋线与螺旋面 螺旋线是空间曲线。以圆柱为导面时形成圆柱螺旋线，以圆锥面或圆弧面为导面时形成圆锥螺旋线或圆弧面螺线。 §3.2 立体的投影 3、在环上取点（只能用纬圆法） §3.3 平面与立体相交 §3.4 两立体相贯 一、两平面立体相贯例1：平面立体相贯，完成相贯线的投影 例2：两平面立体相贯，完成相贯线的投影 作业3 《建筑工程制图习题集》第四版 P9-16 注：作业直接写于习题纸上，交作业时直接将其撕下上交即可。 1 y y y y 1 4 4 4 2 3 3 2 1 3 2 1．分析 相贯线的正面投影已知，水平投影和侧面投影未知 2．求出相贯线上的折点Ⅰ、Ⅱ、 Ⅲ、 Ⅳ ； 3．顺次地连接各点，作出相贯线，并且判别可见性； 4．整理轮廓线。 1．分析 相贯线为一组闭合折线，相贯线的正面投影未知，水平投影已知；相贯线的投影前后、左右对称。 2．求出相贯线上的折点Ⅰ、Ⅱ、 Ⅲ等； 3．顺次地连接各点，作出相贯线，并且判别可见性； 4．整理轮廓线。 2 1 1 2 3 3 注意： 要逐个截平面分析和绘制截交线。当平面体只有局部被截切时，先假想为整体被截切，求出截交线后再取局部。 例2：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。 1 2 1?(2?) 2? ● 1? ● 三面共点： Ⅰ、Ⅱ两点分别同时位于三个面上。 例2：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。 1?≡8? 8 例3:求八棱柱被平面P截切后的俯视图。 P? 截交线的形状？ Ⅰ Ⅱ Ⅲ Ⅳ Ⅴ Ⅵ Ⅶ Ⅷ 1? 5? 4? 3? 2? 8? 7? 6? 截交线的投影特性？ 2?≡3?≡6?≡7? 4?≡5? 求截交线 1 5 4 7 6 3 2 分析棱线的投影 检查截交线的投影 例3:求八棱柱被平面P截切后的俯视图。 2′ 2″ 1′ 例4:求作俯视图。 Ⅱ Ⅰ 1 ● 2 ● 侧垂面 正垂面 1″ 2′ 2″ 1′ 1″ 例4:求作俯视图。 Ⅱ Ⅰ 1 2 ? 截交线是截平面与回转体表面的共有线。 ? 截交线的形状取决于回转体表面的形状及 截平面与回转体轴线的相对位置。 ⒈ 求截交线的方法： 求截平面与回转体表面的共有点。 ⒉ 求截交线的步骤： ? 空间及投影分析 ☆ 分析回转体的形状以及截平面与回转体轴线的 相对位置，以确定截交线的形状。 ☆ 分析截平面及回转体与投影面的相对位置，明 确定截交线的投影特性，如积聚性、类似性等。 找出截交线的已知投影，预见未知投影。 二、平面与回转体相交 ? 画出截交线的投影 当截交线的投影为非圆曲线时，其作图步骤为： ☆ 将各点光滑地连接起来，并判断截交线的可 见性。 ☆ 先找特殊点，再补充中间点。 ㈠ 圆柱体表面的截交线 截平面与圆柱面的交线的形状取决于截平面与圆柱轴线的相对位置。 垂直 圆 椭圆 平行 两平行直线 倾斜 例1：求左视图 ★空间及投影分析 ★求截交线 ★分析圆柱体轮廓素线的投影 截交线的形状 截交线的投影特性 解题步骤： 同一立体被多个平面