(高三文科专题训练解三角形.docVIP

《解三角形》训练 一、选择题1．在ABC中，若AB＝－1，BC＝＋1，AC＝，则B等于(　　) A．30°　　　　　B．45°C．60° D．120° 2．在ABC中，A＝45°，AC＝4，AB＝，那么cosB＝(　　) A. B．－C. D．－ ．等腰ABC底角B的正弦与余弦的和为，则它的顶角是(　　) A．30°或150° B．15°或75°C．30° D．15° ．在ABC中，已知8b＝5c，C＝2B，则cosC＝(　　) A. B．－C．± D. 5．在ABC中，a＝2，c＝1，则角C的取值范围是(　　) A．(0，) B．(，)C．(，) D．(0，] ．已知钝角三角形的三边长分别为2,3，x，则x的取值范围是(　　) A．1x5B.x C．1x或x5D．1x ．关于x的方程x2－xcosA·cosB－cos2＝0有一个根为1，则此三角形为(　　) A．等腰三角形 B．直角三角形C．锐角三角形 D．钝角三角形 ．在ABC中，C＝90°，A＝75°，CDAB，垂足D，则＝(　　) A. B. C. D. 9．ABC三边长分别是3,4,6，则它的较大锐角的平分线分三角形的面积比是(　　) A．11 B．12 C．14 D．43 10．如图，一货轮航行到M处，测得灯塔S在货轮的北偏东15°，与灯塔S相距20海里，随后货轮按北偏西30°的方向航行30分钟后，又测得灯塔在货轮的东北方向，则货轮的速度为(　　) A．20(＋)海里/小时B．20(－)海里/小时 C．20(＋)海里/小时D．20(－)海里/小时 二、填空题．在ABC中，a＝2，b＝2，B＝45°，则A等于__________．12．三角形一边长14，它对的角为60°，另两边之比为85，则此三角形面积为__________． 1．在ABC中，a＝50，B＝30°，C＝120°，那么BC边上的高的长度是__________． 1．在锐角ABC中，a＝1，b＝2，则最大边c的取值范围是__________． 1．等腰ABC顶角的余弦为，则底角的正弦值为________． 三、解答题 16．在ABC中，已知a＝，A＝60°，b－c＝－1，求b，c和B，C. 17．在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bsinA＝acosB. (1)求角B的大小； (2)若b＝3，sinC＝2sinA，求a，c的值． ．在ABC中，a，b，c分别为角A、B、C的对边，4sin2－cos2A＝. (1)求A的度数； (2)若a＝，b＋c＝3，求b与c的值． ．在ABC中，BAC＝120°，AB＝3，BC＝7，求 (1)AC的长． (2)ABC的面积． 20．在ABC中，角A、B、C对边分别为a、b、c且＝， (1)求sinB. (2)若b＝4，a＝c，求ABC的面积． [答案]　C [解析]　cosB＝＝，B＝60°. [答案]　D [解析]　BC2＝AC2＋AB2－2AC·ABcosA ＝16＋2－8cos45°＝10，BC＝， cosB＝＝－. [答案]　C [解析]　＝，＝，sinA＝，A＝60°或120°.asinBba，故有两解． [答案]　A [解析]　由题意：sinB＋cosB＝.两边平方得sin2B＝，设顶角为A，则A＝180°－2B. sinA＝sin(180°－2B)＝sin2B＝， A＝30°或150°. [答案]　B [解析]　仰角和俯角都是水平线与视线的夹角，故α＝β. [答案]　A [解析]　由＝及8b＝5c，c＝2B得，5csin2B＝8csinB，cosB＝，cosC＝cos2B＝2cos2B－1＝. [答案]　D [解析]　a－cba＋c，1b3，由余弦定理 c2＝a2＋b2－2abcosC，1＝4＋b2－4bcosC， cosC＝＝(b＋)， (b＋)在(1，]上单调递减，在[，3)上单调递增， cosC≥(＋)＝，0C≤. [点评]　 平时解题后多反思一下，才有助于思维过程的优化，思维能力的提高．本题中，注意到ABC只知道两边长a＝2，c＝1，ABC是变动的，利用图形在其变动过程中考察角C的变化情况会更简捷．如图作边BC＝a＝2，以B为圆心，1为半径作B，则C可为B上(除去直线BC与B的交点)的任意一点，显然c0，且当CA与B相切时，角C最大，0C≤. 8[答案]　C [解析]　当x为最大边时，x5； 当3为最大边时，1x. ∴x的取值范围是：1x或x5. [点评]　此三角形为钝角三角形，三角形最多可有一个钝角，故当x为最大边时，必有x3，当3为最大边时，必有x3，这与三角形为锐角三角形的讨论是有区别的． [答案]　A [解析]　由题设，1－cosAcosB－co