导学案1 1.5.3定积分的概念.docVIP

高二数学导学案 编号015 班级 姓名 编制人 王保才 §1.5.3定积分的概念 使用日期2014-2-29 学习目标： 1..通过求曲边梯形的面积和变速直线运动的路程，了解定积分的背景； 能用定积分的定义求简单的定积分； 2.理解掌握定积分的几何意义。 重点： 1.用定积分的定义求简单的定积分 2.掌握定积分的基本性质 难点 .理解掌握定积分的几何意义： 自主学习过程： 一、复习与思考： 1、求曲边梯形的面积和求变速直线运动的路程，都可以通过“四步曲”解决，这四个步骤是什么？ 2、在求解过程中，区间的分法和每个区间中的选取是任意的吗？ 二、了解感知： 探究一：定积分的定义： 问题1：对于由直线x＝a，x＝b(a＜b)，y＝0和曲线y＝f(x)所围成的曲边梯形的面积S，可以归结为一个什么形式的和的极限？ 问题2：对于做变速直线运动的物体，若速度函数为v＝v(t)，则物体在a≤t≤b时段内行驶的路程s，可以归结为一个什么形式的和的极限？ 新知1：一般地，设函数在区间[,]上连续，用分点 将区间[,]等分成个小区间，每个小区间长度为= ，在每个小区间上取一点，作和式 ， 如果无限接近于（亦即）时，上述和式无限趋近于常数，那么称该常数为函数在区间[,]上的定积分。记为： ，即 。 其中 叫做积分区间， 是积分上限， 是积分下限， 叫做被积函数， 叫做积分变量， 叫做被积式。 思考1：曲边梯形的面积和变速运动的路程可以用定积分如何表示？ 思考2：定积分是一个确定的值吗？ 思考3：用定义求定积分的方法步骤是什么？定积分的值由哪些要素所确定？ 探究二、定积分的几何意义与性质 问题3：如果函数f(x)在区间[a，b]上连续，且≥0，那么定积分的几何意义是什么？ 新知2：如果在区间上函数连续且恒有≥0，那么定积分表示由直线（），和曲线所围成的曲边梯形的面积。 思考1：如果0呢？ 思考2：你能用定积分表示右图中阴影部分的面积吗？ 新知3：定积分有如下性质： ⑴；（其中k是常数） ⑵ ⑶=+(其中) 三、深入学习： 例1：利用定积分的定义，计算定积分。 例2：计算定积分。 变式练习：计算下列定积分： 1． ；2.；3.。 【迁移应用】 1、直线,,,围成平面图形的面积可表示为（ ） A. B. C. D. 2、下列等式成立的是（ ） A. B. C. D. 高二数学限时训练 编号015 编制人 王保才 班级 姓名 考号 使用日期2014-2-29 1、已知定积分，且为偶函数，则=（ ） A.0 B.16 C.12 D.8 2、下列结论中成立的个数是（ ） ①；②；③。 A.0 B.1 C.2 D.3 3、根据定积分的定义，=（ ） A. B. C. D. 4、已知，则等于（ ） A. B. C. D. 5、若=1，则由，，及轴围成的图形的面积是 。 6、已知，，，，则= ； = ；= 。 7、由，，，所围成的图形的面积写成定积分的形式是S= 。 8、计算定积分= 。 9、利用定积分的几何意义计算。 10、已知，且，，= – 2，求的值。 *11、下列式子中不成立的是 （ ） A．= B．= C．= D．= *12、简化下列各式，并画出各题所表示的图形的面积。 （1）+； （2）+。 （15）CC CBDB 7、2 8、12，126，– 9、– 10、 11、 12、6，0，–4 13、C 14、略 （15）CC CBDB 7、2 8、12，126，– 9、– 10、 11、 12、6，0，–4 13、C 14、略 （15）CC CBDB 7、2 8、12，126，– 9、– 10、 11、