概率论与数理统计B(07秋)试卷A.docVIP

概率论与数理统计B（07秋）试卷A 得分 一. 单项选择题 （每小题2分，共20分） （ ）1. 设，为两个事件，且，则 A 1 ； B ； C ； D （ ）2. 设，, 则由事件相互独立不能推出 A ； B ； C ； D ； （ ）3. 设随机变量的概率密度为， 则常数 A 1 ； B 2 ； C 3 ； D 4 （ ）4. 设随机变量的分布函数为，则 A ； B ； C ； D （ ）5. 设二维随机变量的分布函数为，则关于的边缘分布函数 A ； B ； C ； D （ ）6. 已知，则 A ； B ； C ； D （ ）7. 设随机变量与相互独立，且，则 A ； B ； C ； D （ ）8. 设随机变量的概率密度为 ，则 A ； B 2 ； C 4 ； D 1 （ ）9. 设和分别是来自两独立的正态总体和的两个样本，和分别是两样本的样本方差，则统计量服从的分布是 A 正态分布 ； B 分布 ； C 分布； D 分布 （ ）10. 设是来自总体的样本，和分别是样本均值与样本方差，欲检验假设 ，则检验用的统计量为 A ； B ； C； D 得分 二. 填空题 （每小题2分，共16分） 1．设，且与互不相容，则 2．某射手独立地向目标射击4次，每次的命中率为 ，则至少有一次命中的概率为 3．设随机变量的概率密度为，则的分布函数 4．设随机变量则随机变量在内的概率密度函数 5．设二维连续型随机变量的概率密度为，则常数 6．设随机变量则未知参数的矩估计量 7．设总体是来自的样本，要使， 则常数 8．设总体是容量为的样本均值，则 得分 三．(共 8分) 由统计资料知某地区进行化验的病人中患种病者分别占、、，又知患三种病者的病人化验结果为阳性的概率分别为，假设每个病人只可能患其中的一种病。求 (1)病人的化验结果为阳性的概率(5分)； (2)当病人的化验结果为阳性时，求该病人为患种病的概率(3分) 得分 四.( 8分)袋中有4个红球，2个白球，从中随机地抽取2个 球，用表示抽到的红球个数，求的分布律及 得分 五. ( 共8分) 设随机变量的概率密度为 求 （1）常数（2分）； （2） (4分)； （3） (2分) 得分 六. ( 8分) 某箱中装有100件产品，其中一、二、三等品分 为70、20、10件，从中任取一件，记 求随机变量的分布律及关于的边缘分布律。 得分 七．( 8分) 设随机变量服从参数为2的泊松（Poisson）分布， 服从均匀分布,且相关系数，令，求 得分 八． ( 8分) 设总体的均值为，方差为，分别取容量为 和的两个独立样本，与分别为两样本的样本均值，试证：如果满足,则 是的无偏估计量，并确定，使最小。 得分 九．( 8分) 对某型号飞机的飞行速度进行了16次试验，测得最 大飞行速度的平均值，样本标准差.根据长期经验，可以认为飞机的最大飞行速度服从正态分布，试求最大飞行速度的均值的置信水平为 的置信区间（已知，，，）。 得分 十． ( 8分) 在正常的生产条件下，某产品的测试指标服从正态 分布，其标准差为0.3， 后来改变了生产工艺，出了新的产品， 假设新产品的测试指标服从正态分布，从新产品中随机地抽取10件，测得样本标准差 。问在显著性水平下方差有无显著变化？ （已知 ）