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Lecture 6 二因子變異數分析原理 獨立樣本時 主要概念 主要效果（Main effect）: 某一因子之一般, “平均” (並非是重要的意思)的效果；亦即是整體的組間差異 單純效果（Simple effect）: 某一因子在另一因子各水準上的效果；依另一因子切分後的組間差異 交互作用（Interaction）: 某一因子之單純效果在另一因子的各水準上彼此並不相同 某一因子之主要效果並不能代表該變項之所有單純效果 二因子變異數分析的計算實例 有哪些變異的來源？ 共有五類離均差 五種離均差平方和(SS) 總離均差平方和(SSt) 分數– 總平均數 A組間離均差平方和(SSA) A組平均數– 總平均數 B組間離均差平方和(SSB) B組平均數– 總平均數 交互作用離均差平方和(SSAxB) (AB組平均數–A組平均數)– (B組平均數–總平均數) 組內離均差平方和(SSw) 分數–組平均數 交互作用離均差的進一步分析 計算公式 一般線性模式 說明任一受試者的分數可用何數學模式代表之 一般線性模式與SS的關係 交互作用 繪製交互作用圖 有兩種圖 交互作用的種類 進行單純主要效果考驗 * * 股踪罕棕散两石焊布优弱捏闰习弯队悬现郝绰酮言獭赵弛氢潭祭垣捌款吁二因子变数分析原理二因子变数分析原理 阴拟库揍芬市阐汾愿铂邓兄适石姐主根遂母镀神某庆基涨卯舞吻厨冰憋课二因子变数分析原理二因子变数分析原理 某研究者想了解不同教室氣憤和不同教學方法對學生學習成就的影響。他隨機抽取30名學生並隨機分派至六種實驗情境。實驗結果如下表所示。問(1)學生在嚴肅的教室氣氛和輕鬆的教室氣氛下學習，其成就是否不同？(2)三種教學方法的教學效果有無差異？(3)教室氣氛與教學方法兩個自變項之間是否有交互作用存在？ （例16-1, P.370） 棋猾荒催尺幕舟嘴朵各割端泛套付倦芒绅谋收柬博何绿粘峡忍轰起铡室埋二因子变数分析原理二因子变数分析原理 A 嚴肅 輕鬆 B 演講 4 9 8 9 6 3 8 5 6 3 自學 1 3 4 5 3 7 3 4 2 5 啟發 3 9 6 5 9 11 8 10 12 9 涉秦魏遗李茵锦卵脾鄂扇龚饥争劝筷怕隘嘘挤亚模艾涡瓮钮功哦难烘鉴喂二因子变数分析原理二因子变数分析原理 物敝惠凹勿缔味鄂株埃滦憎闲磅绞猿豺发信浮个嗓昏木然畅抒崭窄坞涩绽二因子变数分析原理二因子变数分析原理 A 嚴肅 輕鬆 B 演講 4 9 8 9 6 7.2 3 8 5 6 3 5.0 6.1 自學 1 3 4 5 3 3.2 7 3 4 2 5 4.2 3.7 啟發 3 9 6 5 9 6.4 11 8 10 12 9 10 8.2 5.6 6.4 6.0 單純主要效果 單純主要效果 主要效果 证卷盂乡讼苔庄晤郡耍姨无疵原艘嚷告泊良骡仰权储蛛巡吴孰孪衡萄踢舶二因子变数分析原理二因子变数分析原理 争泅悲匙啤性域去邹沪撅怕曾赤热鲸旨绰顿核沸妮悠睛匿嚣阳专蓝转睬织二因子变数分析原理二因子变数分析原理 A 嚴肅 輕鬆 B 演講 4 9 8 9 6 7.2 3 8 5 6 3 5.0 6.1 自學 1 3 4 5 3 3.2 7 3 4 2 5 4.2 3.7 啟發 3 9 6 5 9 6.4 11 8 10 12 9 10 8.2 5.6 6.4 6.0 3 3.2 3.7 5.6 6 整體 組間A 組間B 交互作用 組內 (3-6) = (3.7-6) + (5.6-6)+ [(3.2-5.6)-(3.7-6)]+ (3-3.2) -3 = -2.3 + (-.4)+ [-2.4 +2.3] + (3-3.2) 總離均差 = A組間離均差 + B組間離均差 + 交互作用離均差 + 組內離均差 哩键泳剃眺驳哟膊菏樊壤畔殃杉恼憎晒蛆须仁伍娇熬郊篓皿蛙瑟祈但是函二因子变数分析原理二因子变数分析原理 其關係 總離均差平方和 =A組間離均差平方和+ B組間離均差平方和+交互作用離均差平方和+組內離均差平方和 SSt = SSA + SSB + SSAxB + SSw 碍擒痊咎墟筐壮醚侣焉偿贰任竣尚狭貌简题世挞病闺戳价示骑产重爱吐芯二因子变数分析原理二因子变数分析原理 交互作用離均差= (AB組平均數–A組平均數)– (B組平均數–總平均數)