湖南省长郡中学高二学业水平模拟考试数学（文）试题Word版含答案.docVIP

命题人﹕毛水 审题人﹕朱同彪 一、选择题：本大题共10个小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的. 1. 设集合， 则（ ） A． B． C． D． 2. 函数的定义域是（ ） A． B． C． D． 3. 已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体是（ ） A．圆柱 B．三棱柱 C．球 D．四棱柱 4. 已知一个算法，其流程图如下，则输岀的结果是（ ） A． B． C． D． 5. 直线的斜率为，其中点，点在直线上，则（ ） A． B． C． D． 6. 同时抛投两枚质地均匀的硬币，则两枚硬币均正面向上的概率为（ ） A． B． C． D． 7. 在中，角的对边分别为，已知，则（ ） A． B． C． D． 8. 设为正实数，则函数的图象可能是 （ ） A． B． C． D． 9. 如图，在正方体中，与所成角的大小为（ ） B． C． D． 10. 已知函数与的图象上存在关于轴对称的点，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题5小题，小题4每分，满分20分，将答案填在答题纸上） 11. 把二进制数化成十进制数为 ． 12. 过点且与直线平行的直线方程为 ． 13. 棱长为的正方体的外接球的表面积为 ． 14. 函数在区间上的最大值是 ． 15. 为应对我国人口老龄化问题，某研究院设计了延迟退休方案，第一步：2017年女干部和女工人退休年龄统一规定为岁；第二步：从2018年开始，女性退休年龄每年延迟岁，至2045年时，退休年龄统一规定为岁，小明的母亲是出生于1964年女干部，据此方案，她退休的年份是 年． 三、解答题 （本大题共5小题，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 16. （本小题满分8分） 某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出名学生，将其成绩（均为整数）分成六段，后画出如图的频率分布直方图. 观察图形的信息，回答下列问题： （1）估计这次考试成绩的众数； （2）估计这次考试成绩的及格率(分及以上及格). 17. （本小题满分8分）设为等差数列的前项和，且. （1）求公差的值； （2），求所有满足条件的的值. 18. （本小题满分8分）设为锐角，已知. （1）求的值； （2）求的值. 19. （本小题满分8分）如图，在 三棱柱中，平面，，是棱上一点. （1）证明：； （2）求三棱锥的体积. 20. （本小题满分8分）已知直线与轴交于点，圆的方程为. （1）如果直线与圆相切，求的值； （2）如果直线与圆交于两点，且，求的值. 2016年湖南省普通高中学业水平考试模拟试卷参考答案 一、选择题二、填空题 12. 13. 14. 15. 三、解答题； （2）依题意，及以上分数所在的第三、四、五、六组，频率和为 ， 所以，抽样学生成绩的合格分及以上是. 18. 解：（1）为锐角，且,综上所述，结论是：. （2）. 综上所述，结论是：. 19. 解：（1）因为平面，所以又，所以，故面，面，所以，. （2） 20. 解：（1）直线与圆相切,所以圆心到直线的距离，即. （2）可知,当点在圆外时，可知是的中点，设，则， 由题意知，解得. 当点在圆时，可知，设，则, 由题意知，解得. 的值为或.