湖南省长郡中学高二学业水平模拟考试数学（理）试题Word版含答案.docVIP

命题人﹕陈峰 审题人﹕张全意 一、选择题：本大题共10个小题,每小题4分,共40分,在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的. 1. 设集合，集合，若，则（ ） A． B． C． D． 2. 已知,则（ ） A． B． C． D． 3. 如果函数且)在上的最大值与最小值的差为，则满足条件的值的集合是（ ） A． B． C． D． 4. 中，，则中最大角的度数是（ ） A． B． C． D． 5. 如图，直四棱柱的底面是菱形，则与所成的角是（ ） A． B． C． D． 6. 在抽查产品的尺寸过程中，将其尺寸分成若干组，是其中的一组，抽查出的个体在该组上的频率为，该组上的直方图高为，则（ ） A． B． C． D． 7. 的值是（ ） A． B． C． D． 8. 若，如果与为共线向量，则（ ） A． B． C． D． 9. 已知直线和平面，有以下四个命题： ①若，则； ②若，则与异面； ③，则； ④，则. 其中真命题的个数是（ ） A． B． C． D． 10. 在区域，内任取一点，则点落在单位圆内的概率为（ ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题有5小题，每小题4分，满分20分，将答案填在答题纸上） 11. 已知样本的平均数是，标准差是，则 ． 12. 如图所示流程图的输出结果为，则判断框中应填 ． 13. 直线和直线平行，则 ． 14. 设函数，若，则 ． 15. 某缉私船发现在它的正东方向有一艘走私船，正以海里/时的速度向北偏东的方向逃离，若缉 私船马上以海里/时的速度追赶，要在最短时间内追上走私船，则缉私船应沿北偏东 的方 向航行. 三、解答题 （本大题共5小题，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 16. （本小题满分8分）已知函数 . （1）求的最大值； （2）若，求的值. 17. （本小题满分8分）如图，是圆的直径，垂直圆所在的平面，是圆周上一点，已知. 求证： （1）平面平面； （2）求平面与平面所成的二面角的正切值. 18. （本小题满分8分）已知等差数列的公差为负数，且，若经重新排列后依次可成等比数列，求 （1）数列的通项； （2）数列的前项和的最大值. 19. （本小题满分8分）已知圆内有一点为过点且倾斜角为的弦. （1）当时，求弦的长； （2）当弦被点平分时，求出弦所在直线的方程； 20. （本小题满分8分）生产某种商品件，所需费用为元，而售出件种商品时，每件的价格为元，这里是常数). （1）写出出售这种商品所获得的利润元与售出这种商品的件数件的函数关系式； （2）如果生产出来的这种商品都能卖完，那么当生产该商品件时，所获得利润最大，并且这时种商品的价格是元，求的值. 2016年湖南省普通高中学业水平考试模拟试卷参考答案 一、选择题二、填空题 12. (或) 13. 14. 或 15. 三、解答题 的最大值为. （2），即，. 17.解：（1）平面， 又是圆围上一点，故平面， 平面，平面平面. （2）由（1）知平面, 平面与平面所成二面角的平面角的正切值为. 18. 解：（1）设数列的公差为，由知 即. ① 当为等比中项时，求得(舍去)； ②. 当为等比中项时，求得或(舍去) ； ③当为等比中项时，求得或. 综上可知，. （2）由知前项和最大，. 19. 解：（1）当时，, 直