湖北省部分重点中学高二下学期期中考试数学（理）试题Word版含答案.docVIP

湖北省部分重点中学2015-2016学年度下学期高二期中考试 数学试卷（理） 命题人：洪山高中 审题人：四十九中 一选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）。 1在下列双曲线中，渐近线方程为的是（ ） A．B．C．D． 2设，且，则等于（） A． B．9 C． D． 3已知函数，且，则的值是（ ） A．B．C．D． 4. 已知△ABC的周长为20，且顶点B （0，﹣4），C （0，4），则顶点A的轨迹方程是（ ） A．（x≠0）B．（x≠0） C．（x≠0）D．（x≠0） 5．若坐标原点到抛物线的准线距离为2，则（ ） A．8B．C．D． 6．已知抛物线C：y2＝4x的焦点为F，直线y＝2x－4与C交于A，B两点，则cos∠AFB等于(　　) A．B．C．－D．－ 7．若函数的图象在处的切线与圆相切，则的最大值是（ ） A．4 B． C．2D． 8．已知椭圆的左、右焦点分别为，点在椭圆上，为坐标原点，若，且，则该椭圆的离心率为（ ） A．B．C．D． 9．已知函数有两个极值点，则的取值范围是（ ） A． B. C. D. 10．，为的导函数，则的图象是（ ） 11．如图所示，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M，N分别是线段AB，CC1的中点，△MB1P的顶点P在棱CC1与棱C1D1上运动，有以下四个命题： ①平面MB1P⊥ND1 ②平面MB1P⊥平面ND1A1 ③△MB1P在底面ABCD上的射影图形的面积为定值； ④△MB1P在侧面DD1C1C上的射影图形是三角形． 其中正确的命题序号是（ ） A．①B．①③C．②③D．②④ 12.过曲线的左焦点作曲线的切线，设切点为M，延长交曲线于点N，其中有一个共同的焦点，若，则曲线的离心率为（ ） A． B． C． D． 第II卷（非选择题） 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）。 13．若曲线在点处的切线平行于轴，则 ． 14．若抛物线的准线经过双曲线的一个焦点，则_____. 15．直线过椭圆的左焦点F，且与椭圆相交于P、Q两点，M为PQ的中点，O为原点．若△FMO是以OF为底边的等腰三角形，则直线l的方程为　 　． 16．定义在R上的奇函数，当时恒成立，若，，，则的大小关系为； 三、解答题（本大题共6小题，共70分）。 17．已知函数，其中，且曲线 在点处的切线垂直于直线 （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）求函数的单调区间及极值． 18．直线与抛物线交于A、B两点，F为抛物线的焦点，求△ABF的面积。 19．如图所示，在四棱锥中，为等边三角形，，平面平面，为的中点． （1）证明：； （2）若，求点到平面的距离． 20．如图在直三棱柱 中，，，分别是、 的中点，，为棱上的点. （1）证明：; （2）是否存在一点，使得平面与平面所成锐二面角的余弦值为?若存在，说明点D的位置，若不存在，说明理由. 21．已知椭圆C：2x2+3y2=6的左焦点为F，过F的直线l与C交于A、B两点． （1）求椭圆C的离心率； （2）当直线l与x轴垂直时，求线段AB的长； （3）设线段AB的中点为P，O为坐标原点，直线OP交椭圆C交于M、N两点，是否存在直线l使得|NP|=3|PM|？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由。 22．设函数． （1）若函数是定义域上的单调函数，求实数的取值范围； （2）若，试比较当时，与的大小； （3）证明：对任意的正整数，不等式成立． 选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 A B A D D D C C A C D 二、填空题 13． 14. . 15． 16. . 三、解答题 17. 【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）的递增区间为，递减区间为，极小值为，无极大值． 【解析】（Ⅰ）对求导得， 由在点处的切线垂直于直线，知 ， 解得，所以，的值为． （Ⅱ）由（Ⅰ）知 ，则 ， 令，解得 或 ，因不在的定义域内，故舍去． 当时， ，故在内为减函数； 当时，，故在内为增函数． 由此知函数在时取得极小值 综上得，的递增区间为，递减区间为，极小值为，无极大值． 考点：利用导数研究曲线上某点切线方程、函数的单调性、函数的极值． 试题解析：设A(x1,y1)、B(x2,y2)， 直线交x轴于C(4,0)点，知F(1,0)， …………2分 解 得 y2-4y-16=0 ……………… 4分