湖北省武汉市武昌区高三5月调考理科数学试题Word版含答案.docVIP

武昌区2016届高三年级五月调研考试 理科数学试题及参考答案 一、选择题：本大题共1小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 是实数，则实数）A．B．C．D．若变量y满足约束条件的最大值是( C ) A．B．C．D．某居民小区有两个相互独立的安全防范系统A和B，系统A和系统B在任意时刻发生故障的概率分别为和p．若在任意时刻有一个系统不发生故障的概率为，( B ) A．B．C．D．已知双曲线点为其两个焦点，点为双曲线上一点．若则的值为A．B．C．D．设，，则A．B．C．D． 执行如图所示的程序框图，若输出k值为8，则判断框内可填入的条件是A．B．C．D．的展开式中的系数为A．0 B．C．D．0 8．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A．12B．18C．24D．30 y)在圆上绕坐标原点沿 逆时针方向匀速旋转，12秒旋转一周．已知 时间时，点A的坐标是，则当 时，动点A的纵坐标y关于t（单位： 秒）的函数的单调递增区间是( D ) A．．．． 10．已知命题 p：函数，则在必有零点p2：设，则“”是“的充分不必要条件． 则在命题：，：，：和：中，真命题是A．，B．，C．，D．， 11．在中，，M是BC的中点．若，则．．．．设直线与抛物线相交于A，B两点，与圆相切于点M，且M为线段AB的中点．若这样的直线恰有4条，则r的取值范围是A．(13) B．(1) C．(3) D．() 二、填空题：本大题共小题，每小题5分． 若向量ab满足：aa＋2b)⊥a，a＋b)⊥b，则 ． 14．已知，则． 15．已知直三棱柱的各顶点都在同一球面上．若，则球的表面积等于． 16．已知函数曲线在点f(0))处的切线与x轴平行的单调区间． 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 数列的前项和为，已知，． Ⅰ）证明：数列是等比数列；Ⅱ）求数列的前项和． Ⅰ）由an＋1＝Sn，n＋1＝Sn＋1－Sn，得Sn＋1－Sn＝Sn，nSn＋1＝2(n＋1)Sn，＝2·．＝1， ∴{}是等比数列．Ⅱ）由Ⅰ），得＝2n－1，∴Sn＝n·2n－1（N*）．∴Tn＝1×20＋2×21＋3×22＋…＋n·2n－1， ① 2Tn＝ 1×21＋2×22＋…＋(n－n－1＋n·2n．－－n－1)＋n·2n＝－n＝(n－n＋1．某公司招收大学毕业生，经过综合测试录用了14名男生和6名女生，这20名毕业生的测试成绩如茎叶图所示（单位：分）．公司规定：成绩在180分以上者到甲部门工作，180分以下者到乙部门工作，另外只有成绩高于180分的男生才能担任助理工作． （）用分层抽样的方法从甲乙部门中选取8人．从这8人中再选3人，至少有一人甲部门的概率（）若从甲部门中随机选3人，用X表示所选人员中能担任助理工作的人数，X的分布列数学期望． 解：（）根据茎叶图，甲乙部门10人，用分层抽样的方法，甲乙部门选10×＝4人．至少有一人甲部门事件A，则P(A)＝＝．至少有一人甲部门的概率．（）题意，X的取值0，1，2，3．P(X＝0)＝＝P(X＝1)＝＝P(X＝2)＝＝P(X＝3)＝＝．X的分布列X 0 1 2 3 P ∴E(X)＝0×＋＋＋＝．……………………………………12分 19．（本小题满分12分） 如图，四棱锥中，SD底面ABCD，ABDC，ADDC，，，E为棱SB上的一点，平面EDC平面SBC． （Ⅰ）证明：；（Ⅱ）求二面角的大小． 解（Ⅰ）以D为坐标原点，建立如图所示的直角坐标系-xyz，则A(1，0，0)，B(11，0)，C(0，2，0)，S(0，0，2)，∴＝(0，2，－)，＝(－)，＝(0，2，0)．设平面SBC的法向量为)， 由⊥，m⊥，得取m＝(1，1，1)．又设λ（λ＞0），则E(，)， ∴＝(，，)．设平面EDC的法向量y，z)， 由⊥，n⊥，得取n＝(2，0，－λ)．由平面EDC⊥平面SBC得⊥n， ∴m·n＝0，∴2－λ0，即λ＝2．故SE2EB．（Ⅱ）由（Ⅰ）知E(，)，＝(，，)，＝(－，－)，·＝0，DE．取DE的中点F，则(，，)，＝(，－－)·＝0，．向量与的夹角等于二面角A-DE-C的平面角．，＝－，二面角A-DE-C的大小为120°． 20．（本小题满分12分） 已知，是椭圆两顶点，过其焦点的直线l与椭圆交于CD两点，与轴交于P点异于AB两点直线AC与直线BD交于Q点． （Ⅰ）当时，求直线l的方程；（Ⅱ）求证：为定值． 解：（Ⅰ）直线l(1，)， 设直线l的方程为y(x－1)（k≠0且k≠±1）．消去y并整理，得(1＋2k2)x2－4k2x＋2k2－2＝0．，， ∴|CD