湖北省部分重点中学高二下学期期中考试数学（文）试题Word版含答案.docVIP

湖北省部分重点中学2015-2016学年度下学期高二期中考试 数学试卷（文） 命题人：洪山高中 审题人：四十九中 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）。 1．函数在点（1，1）处的切线方程为（ ） A．x﹣y﹣2=0 B．x+y﹣2=0 C．x+4y﹣5=0 D．x﹣4y+3=0 2．抛物线的焦点到准线的距离为（ ） A．2 B．4 C． D． 3．函数在点处的切线斜率为（ ） A．0 B． C．1 D． 4K为小于9的实数时，曲线与曲线一定有相同的（ ） A．焦距 B．准线 C．顶点 D．离心率 5. 曲线在点处切线的倾斜角为，则实数（ ） A．1 B．－1 C．7 D．－7 6．设是椭圆：的左，右焦点，为直线上一点，是底角为的等腰三角形，则椭圆的离心率为 （ ） A． B． C． D． 7．已知函数，且，则的值是（ ） A. B. C. D. 8．实半轴长等于，并且经过点B（5，﹣2）的双曲线的标准方程是（ ） A．或 B． C． D． 9．抛物线的焦点为，已知点为抛物线上的两个动点，且满足. 过弦的中点作抛物线准线的垂线，垂足为，则的最大值为（ ） A． B．1 C． D．2 10．设双曲线的两条渐近线与直线分别交于A,B两点，F为该双曲线的右焦点．若, 则该双曲线的离心率的取值范围是( ) A． B． C． D． 11.函数的定义域为R，，对任意的，都有成立，则不等式的解集为（ ） A．（-2，+） B. （-2,2） C.（-，-2） D.（-，+） 12. 已知椭圆与圆，若在椭圆上存在点P，过P作圆的切线PA,PB,切点为A,.B使得，则椭圆的离心率的取值范围是（ ） A． B． C． D． 第II卷（非选择题） 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）。 13．设点P、Q分别是曲线是自然对数的底数）和直线上的动点，则P、Q两点间距离的最小值为 14．设为曲线上一点,曲线在点处的切线的斜率的范围是,则点纵坐标的取值范围是_______． 15．已知P（x，y）是双曲线=1上任意一点，F1是双曲线的左焦点，O是坐标原点，则的最小值是 。 16．已知f（x）＝x3＋3x2＋a（a为常数），在上有最小值3，那么在上f（x）的最大值是___________。 三、解答题（本大题共6小题，共70分）。 17．已知函数，其中，且曲线在 点处的切线垂直于直线 （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）求函数的单调区间及极值． 18．直线与抛物线交于A、B两点，F为抛物线的焦点，求△ABF的面积。 19．已知函数， 若函数在内单调递增，求的取值范围； 若函数在处取得极小值，求的取值范围. 20．已知椭圆的两个焦点分别为，过点的直线与椭圆相交于两点，且． （Ⅰ）求椭圆的离心率；（Ⅱ）求直线的斜率． 21．设函数，，． （1）求函数的单调区间； （2）当时，讨论函数与图象的交点个数． 22．已知圆与圆的公共点的轨迹为曲线,且曲线与轴的正半轴相交于点．若曲线上相异两点、满足直线,的斜率之积为． （Ⅰ）求的方程； （Ⅱ）证明直线恒过定点，并求定点的坐标； （Ⅲ）求的面积的最大值． 湖北省部分重点中学2015-2016学年度下学期高二期中考试 数学试卷（文） 选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 B C A C C A B A B A D 二、填空题 13． 14. 15．4﹣2 16. 三、解答题 17. 【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）的递增区间为，递减区间为，极小值为，无极大值． 【解析】（Ⅰ）对求导得， 由在点处的切线垂直于直线，知 ， 解得，所以，的值为． （Ⅱ）由（Ⅰ）知 ，则 ， 令，解得 或 ，因不在的定义域内，故舍去． 当时， ，故在内为减函数； 当时，，故在内为增函数． 由此知函数在时取得极小值 综上得，的递增区间为，递减区间为，极小值为，无极大