湖北省部分重点中学高一下学期期中考试数学（理）试题Word版含答案.docVIP

湖北省武汉市部分重点中学2015-2016学年度下学期高一年级期中考试 数 学 试 卷（理科） 命题人：武汉市第四中学 　审题人：武汉市第四十九中 全卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．共150分，考试时间120分钟。 第卷 选择题本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 已知向量 =(－１ ,２)，且向量 则 等于 A. (２，１) B. (－１，２) C. (－２，１) D.(－２，－２) 2．的内角Ａ,Ｂ,Ｃ所对的边分别为a, b, c；且三内角Ａ,Ｂ,Ｃ依次成等差数列， 三边a, b, c依次成等比数列，则 的形状为（ ） A.正三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰直角三角形 3． 已知数列{an}和{}均为等差数列，其前n项和分别为Ｓ和Ｔ，并且 ，则 等于（ ） A. B. C. D. 4．设的内角所对的边分别为；且a= ,c= ,A=．则角Ｂ等于（ ） AB. 600或1200 C.150 D.150或750 5．设是平面中给定的5个不同的点，则同一平面内使成立的点的个数为（ ） A.0 B.1 C.5 D.10 6．小王从甲地到乙地往返的时速分别为a和b（０ab），其全程的平均时速为v，则（ ） A.av B.v= C.v D. v= 7. 设点Ｏ在的内部，且有 ，则的面积与的面积之比为（ ） A. B. C.2 D．8．已知数列{an}为等差数列，若 且它的前n项和 有最大值，那么取最小正数时n的值是（ ） A.22 B.23 C.24 D.25 9．已知的平面向量和，且， ，，和－夹角为 ，则 的取值范围为( ) A. B. C. D. 10．已知函数，对于曲线y=f（x）上横坐标成等差数列的三个点A,B,C，给出以下判断： ①△ABC一定是钝角三角形； ②△ABC可能是直角三角形 ③△ABC可能是等腰三角形； ④△ABC不可能是等腰三角形 其中，正确的判断是（ ） 11．设a + b = 2, b0则的最小值为（ ） A B. C.1 D. 12．设是已知的平面向量且，关于向量的分解，有如下四个命题： ①给定向量，总存在向量，使； ②给定向量和，总存在实数和，使； ③给定单位向量和正数，总存在单位向量和实数，使； ④给定正数和，总存在单位向量和单位向量，使； 上述命题中的向量，和在同一平面内且两两不共线，则真命题的个数是 A.4 B.3 C．2 D.1 第卷 本卷包括必考题和选考题两部分．第(13)题～第(21)题为必考题，每个试题考生都必须做答．第(22)题～第(2)题为选考题，考生根据要求做答． 二、填空题本大题共4小题，每小题5分 13．，则= 14．, ，, ．若Ｏ,Ｐ,Ｃ三点共线，求得 的值为 . 15．}的通项公式为 数列{an}()满足 成等比数列，若 ，则m的最大值是 ． 16．设的内角所对的边分别为；则下列命题正确的序号是 　　 ①若 ，则；　 ②若，则； ③若；则 ；　　 ④若，则 ； ⑤若，则为锐角三角形． 三、解答题解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17.（本小题满分12分）已知是定义域为的偶函数， 当时，的解集为 (Ⅰ)求的解析式； (Ⅱ) 求不等式的解集． 18．（本小题满分12分）如图，A,B,C,D都在同一个与水平面垂直的平面内，B，D为两岛上的两座灯塔的塔顶。测量船于水面A处测得B点和D点的仰角分别为，，于水面C处测得B点和D点的仰角均为，AC=１００m．试求B，D之间的距离（计算结果精确到０.０１km，1.414，2.449）． 19. （本题满分12分）已知数列{an}中，a1=5,,a2=2, an=2an-1+3an-2, (n 3)． (Ⅰ)证明数列{an－3an－1}成等比数列，并求数{an}列的通项公式an . (Ⅱ)若数列 ，求数列{ bn }的前n项和Ｓn . 20.(本小题满分) 在中，角Ａ,Ｂ,Ｃ的对边分别为a,　b,　c,且 21.(本小题满分12分) 设数列的前项和为已知,. (Ⅰ) 求数列的通项公式； (Ⅱ) 证明:对一切正整数,有 (III) 设为一切正整数,试比较与３的大小． 请考生第（22）、（23）题中任选一题作答注意：只能做所选定的题目。如果多做，则按所做的第一个题