四川省成都市外国语学校高三下学期4月月考试卷数学（理）Word版含答案.docVIP

成都外国语学校2016届高三下期4月月考 数 学（理工类） 一.选择题：共10小题，每小题5分，共50分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的. 1．已知，，则（ ） A． B． 　 C． D． 2．为虚数单位，复数满足，则在复平面内对应的点在（ ） A． B．　 C． D． 3.已知命题：函数的最小正周期为；命题：若函数为奇函数，则关于对称.则下列命题是真命题的是 （ ） A． B． C． D． 4.在某市举行“市民奥运会”期间．组委会将甲，乙， 丙，丁四位志愿者全部分配到A，B，C三个场馆执勤．若每个场馆至少分配一人，则不同分配方案的种数是 （　　　） A 96　　　 　B 72　　　　C 36　　　　 D 24 5.已知实数满足，则的最小值为（ ） A． B． C． D． 6.公元年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”，利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值，这就是著名的“徽率”．，） A.22 B.23 C.24 D.25 7.某四面体的三视图如右图所示，正视图.俯视图都是腰长为2的等腰直角三角形，侧视图是边长为2的正方形，则此四面体的外接球的体积是（ ）A． B． C． D． 8.已知若则直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 9.过双曲线的左焦点F（-c,0）(c0)作圆的切线，切点为E，延长FE交抛物线于点P，若,则双曲线的离心率为 A. B. C. D. 10.设函数是定义在R上的函数，且对任意的，有（ ） ，若 则 A. B. C. D. 二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分. 11.已知抛物线上一点到焦点的距离为5，则的面积为 . 12.已知，则______ 13.设等比数列{an}中，前n项和为Sn，已知S3=8，S6=，则S=　　．中设为内部及其边界上任意一点若则的最大值为D内的任意两个，均有成立，则称函数是上的“平缓函数” ①为的“平缓函数”；②为R上的“平缓函数” ③是为R上的“平缓函数”；④已知函数为R上的“平缓函数”，若数列对总有. 则以上说法正确的有__________________ 三．解答题：本大题共6小题，共75分. 16.（本小题满分12分）在中，所对的边分别为函数在处取得最大值． （1）当时，求函数的值域； （2）若且,求的面积． 17.（本小题满分12分）如图，三棱锥P－AMC中，AC＝AM＝PM，AMAC，PM面AMC，B，D分别为CM，AC的中点． （）在PD上确定一点N，使得直线PM平面NAB，并说明理由； （）在（）的条件下，求平面NAB和平面PAC所成锐二面角α的大小． 12分）某公司从大学招收毕业生，经过综合测试，录用了14名男生和6名女生，这20名毕业生的测试成绩如茎叶图所示（单位：分）．公司规定：成绩在180分以上者到甲部门工作，180分以下者到乙部门工作，另外只有成绩高于180分的男生才能担任助理工作． （1）如果用分层抽样的方法从甲部门人选和乙部门人选中选取8人，再从这8人中选3人，那么至少有一人是甲部门人选的概率是多少？ (2)若从所有甲部门人选中随机选3人，用表示所选人员中能担任助理工作的人数，写出的分布列，并求出的数学期望． 19.（本小题满分12分）已知各项均为正数的数列的前n项和为， 且满足. （I）求的通项公式； （II）设（其中），， 求数列的前n项和. 20.（本小题满分13分） 如图，在平面直角坐标系xOy中，A和B分别是椭圆C1：和C2：上的动点，已知C1的焦距为2，点T在直线AB上，且=＝0，又当动点A在x轴上的射影为C1的焦点时，点A恰在双曲线的渐近线上． （I）求椭圆C1的标准方程； （Ⅱ）若m，n是常数，且．证明｜OT｜为定值。 21.（本小题满分14分）已知, 且. （Ⅰ）当时,求在处的切线方程； （Ⅱ）当时,设所对应的自变量取值区间的长度为（闭区间的长度定义为）,试求的最大值； （Ⅲ）是否存在这样的，使得当时,?若存在,求出的取值范围；若不存在，请说明理由. 三、解答题 16、（1） 因为函数在处取得最大值，所以，得 所以 因为，所以，则函数值