四川成都龙泉第一中学高二下学期第13周周考数学（理）试题Word版含答案.docVIP

龙泉第一中学高二下学期第十三周周考卷 理科数学 （考试时间：40分钟 满分:120分） 班级： 姓名： 成绩： （1-14小题各5分） 1．已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 2．“平面内一动点到两个定点的距离的和为常数”是“平面内一动点的轨迹为椭圆”的A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ，则（ ）． A．a＞c＞b B．a＞b＞c C．c＞b＞a D．b＞c＞a 4．已知，函数，，在同一坐标系中的图象可能是 5．函数的图象关于直线对称，则的可能取值是（ ） A． B． C． D． 6．设向量满足，则与的夹角为（ ） A． B． C． D． 7．等差数列中，前项的和为，若，那么等于 A.90 B.45 C.30 D. 8．数列满足，对任意的都有，则（ ） （A） （B） （C）（D） 设，则 A.都不大于 B.都不小于 C.至少有一个不大于 D. 至少有一个不小于 -，则与平面所成角的余弦值为（ ） A． ．．． 2的正方体沿其棱的中点截去部分后所得几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为__________． 12．在极坐标系中，曲线与的交点的极坐标为________． 13．以下茎叶图记录了甲，乙两组各四名同学的植树棵数，分别从甲，乙两组中随机选取一名同学，则这两名同学的植树总棵数为19的概率是 . 14．是定义在上的函数，其导函数为，若，，则不等式（其中为自然对数的底数）的解集为 ． 15．（10分）在△中，角的对边分别是，已知向量，，且． （1）求的值； （2）若的面积，求的值． 16．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为平行四边形，ADC=45°，AD=AC=1，O为AC的中点，PO平面ABCD，PO=2，M为PD的中点． （1）证明：PB平面ACM； （2）求直线AM与平面ABCD所成角的正切值． 的离心率为，长轴长为，直线l：交椭圆于不同的两点A、B． （1）求椭圆的方程； （2）若坐标原点O到直线l的距离为，求△AOB面积的最大值． 18．（14分）已知函数． （Ⅰ）求函数的单调递增区间； （Ⅱ）证明：当时，. 龙泉第一中学高二第十三周周考卷理科数学 参考答案 1．A 2．B 3．A 4．C 5．D 6．C 7．B 8．B 9．C 10．B 11．. 【解析】 试题分析： 依题意可知该几何体的直观图如图示，其体积为正方体的体积去掉两个三棱锥的体积．即：. 考点：三视图与立体图形的转化；正方体的体积；三棱锥的体积. 12． 【解析】 试题分析：由题意得，将与消去，得，所以，因为，及，所以，所以，所以，将代入，得，所以曲线与的交点的极坐标为． 13． 【解析】 试题分析：记甲组四名同学为，，，，他们植树的棵树依次为9，9，11，11：乙组四名同学为，，，，他们植树的棵树依次为9，8，9，10，分别从甲，乙两组中随机选取一名同学，所有可能的结果有16个，它们是（，）（，）（，）（，）（，）（，）（，）（，）（，）（，）（，）（，）（，）（，）（，）（，）. 设选出的两名同学的植树总棵数为19为事件C，则C中的结果有4个，它们是（，）（，）（，）（，），故所求概率为 14． 【解析】 试题分析：由得,令,则，所以在区间上单调递增，又，所以当时，，即当时，，所以不等式的解集为. 15．（1）（2） 试题分析：（1），再由正弦定理得（2），即，再根据余弦定理得，解方程组得 试题解析：解（1）∵，∴， 由正弦定理得， ﹒ ∵，∴﹒ 又∵∵，∴． （2）∵ ，∴． ∵，∴﹒① ∵，由余弦定理得 ∴，② 由①②，从而（舍负），所以， ∴． 16．1）证明见解析（2） 【解析】 试题分析：（1）连接BD，MO，在平行四边形ABCD中，由O为AC的中点，知O为BD的中点，再由M为PD的中点，知PBMO，由此能够证明PB平面ACM． （2）取DO中点N，连接MN，AN，由M