34.矩、菱形、正方形2.docVIP

二、填空题 1．（2010 广东汕头）如图（1），已知小正方形ABCD的面积为1，把它的各边延长一倍得到新正方形A1B1C1D1；把正方形A1B1C1D1边长按原法延长一倍得到正方形A2B2C2D2（如图（2））；以此下去···，则正方形A4B4C4 第13 第13题图（1） A1 B1 C1 D1 A B C D D2 A2 B2 C2 D1 C1 B1 A1 A B C D 第13题图（2） 【答案】625 2．（2010 山东淄博）在一块长为8、宽为的矩形中，恰好截出三块形状相同、大小不等的直角三角形，且三角形的顶点都在矩形的边上．其中面积最小的直角三角形的较短直角边的长是　　　　　　　． 【答案】2 3．（2010 天津）如图，已知正方形的边长为3，为边上一点， ．以点为中心，把△顺时针旋转，得 △，连接，则的长等于 ． 第（ 第（14）题 E A D B C 【答案】 4．（2010 甘肃）如图，在中，点D、E、F分别在边、、上，且，．下列四种说法： ①四边形是平行四边形； ②如果，那么四边形是矩形； ③如果平分，那么四边形是菱形； ④如果且，那么四边形是菱形. 其中，正确的有 .（只填写序号） ＡＦ Ａ Ｆ Ｃ Ｄ Ｂ Ｅ 第18题图 【答案】①②③④ 5．（2010 福建泉州南安）如图，大正方形网格是由25个边长为1的小正方形组成， 把图中阴影部分剪下来，用剪下来的阴影部分拼成一个正方形， 那么新正方形的边长是 ． （第16题图） （第16题图） 【答案】 6．（2010广西梧州）如图3，边长为6的正方形ABCD绕点B按顺时针方向旋转30°后得到正方形EBGF，EF交CD于点H，则FH的长为______（结果保留根号）。 图3A 图3 A B C D F E H G 【答案】6-2 7．（2010广西河池）如图2，矩形ABCD中，AB＝8cm，BC＝4cm，E是DC的 中点，BF＝BC，则四边形DBFE的面积为 ． CD C D E F B A 图2 【答案】10 8．（2010贵州铜仁）已知菱形的两条对角线的长分别为5和6，则它的面积是________． 【答案】15 9．（2010云南曲靖）如图，活动衣帽架由三个菱形组成，利用四边形的不稳定性，调整菱形的内角，使衣帽架拉伸或收缩，当菱形的边长为18cm，=1200时，A、B两点的距离为 cm. 【答案】54 10．（2010黑龙江绥化）如图所示，E、F是矩形ABCD对角线AC上的两点，试添加一个条件： ，使得△ADF≌△CBE． 【答案】AF=CE或AE=CF或DF∥BE或∠ABE=∠CDF等11．（2010黑龙江绥化）如图，在平面直角坐标系中，边长为1的正方形OA1B1C的对角线 A1C和OB1交于点M1；以M1A1为对角线作第二个正方形A2A1B2M1，对角线A1M1和A2B2交于点M2；以M2A1为对角线作第三个正方形A3A1B3M2，对角线A1M2和A3B3交于点M3；……依此类推，这样作的第n 个正方形对角线交点Mn的坐标为 . 【答案】 12．（2010内蒙呼和浩特）如图，矩形ABCD沿着直线BD折叠，使点C落在处，交AD于点E，AD = 8，AB = 4，则DE的长为 ． 【答案】5 13．14．15．16．17．18．19．20． 三、解答题 1．（2010 广东汕头）如图（1），（2）所示，矩形ABCD的边长AB＝6，BC＝4，点F在DC上，DF＝2．动点M、N分别从点D、B同时出发，沿射线DA、线段BA向点A的方向运动（点M可运动到DA的延长线上），当动点N运动到点A时，M、N两点同时停止运动．连接FM、FN，当F、N、M不在同一直线时，可得△FMN，过△FMN三边的中点作△PWQ．设动点M、N的速度都是1个单位/秒，M、N运动的时间为x秒．试解答下列问题： （1）说明△FMN∽△QWP； （2）设0≤x≤4（即M从D到A运动的时间段）．试问x为何值时，△PWQ为直角三角形？当x在何范围时，△PQW不为直角三角形？ （3）问当x为何值时，线段MN最短？求此时MN的值． 第22题图（2）A 第22题图（2） A B C D F 第22题图（1） A B M C F D N W P Q M N W P Q 【答案】解：（1）∵P、Q、W分别是△FMN的中点 ∴PQ∥NF，QW∥MF，PW∥MN ∴四边形PQWF、MQWP、PQNW都是平行四边形， ∴∠F＝∠PQW，∠M＝∠PWQ ∴△FMN∽△QWP． （2）∵△FMN∽△Q