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按同样方式将K个零器全部接入电路则节点导纳矩阵 变为)矩阵这样 得到的向量方程所表示的方程组中方程数校变量数k）多个冗余方程 将零器接入网络后，再接入泛器。若在端子p,q之间接入一个泛器设此泛器 的电流为考虑该之路接入对节点的影响式7-2）变为 可为任何值它决定整个网络的约束关系因此 我们不希望保留式7-2）右端变量向量中的将上述向量方程所代表的方程 组中的第，又可以去掉一个冗余方程这样式 7-3）变为 由此看出，在电路中接入一对零泛器，节点导纳矩阵变为N-1阶方阵，节点电压向量也变为N-1个元。若将k对零泛器全部接入电路，则节点导纳矩阵将变为N-k阶方阵，此时的节点电压向量也只有N-k个元。 若节点i,j之间的零器的一端 。因此应直接删去矩阵 中的第 。 若节点 中的第。 将上述形成节点方程的步骤归纳如下 移去所有零器和泛器(将其暂时断开)。 列写网络的节点方程此时节点导纳矩阵为 逐个接入零器j 间接入一个零器设j 二节点均不接地则将矩 阵 的第 。如果节点中删去第。 逐个接入泛器。若在节点q.p间接入一个泛器，设q.p二节点均不接地，则将矩阵 的第 ，同时去掉第 。若果节点的第 。 例24 列写图15所示电路的节点方程 解以节点6为参考节点断开零泛器后节点导纳矩阵为 节点电源电流向量为  由于节点和节点之间接有一个零器将 矩阵中第四列元素加到第一列中去删去第四列元素同时删去节点电压向量中的变量 节点和节点间接有一个泛器将 矩阵中第五行加到第二行元素中去并去掉第五行元素同时删去向量中第  例 25 图16中的运算放大器为理想放大器求转移电压比 解：将图2-16中的理想运算放大器用零泛器模型表示如图17所示断开所有零泛器 后 节点电压向量为 节点电源电流向量为 因为节点.和节点之间分别接有一个零器将 中第第 。由于节点 点 中直接删去第 中 2个和第4个元素。可得节点方程 求解此方程并考虑到 可得 28混合变量方程 的导纳矩阵而阻抗矩阵法和回路分析则要求能写出网络的阻抗矩阵某些元件只具有 导纳参数列如电压控电流源另一些元件却只具有阻抗参数 有一些元件既不具有阻抗参数，也不具有导纳参数，例如电压控电压源，器元件特性是用电压与电压的关系来表示的。如果网络中含有这类元件，应用直接分析法，节点分析法，割级分析法和回路分析法均会出现困难。本节介绍的混合变量法适用于含有这类元件的网络。 由于树枝电压形成所有支路电压的一个基底集合用树枝电压可以表示出网络中全部支路电压连支电流形成所有支路电流的一个基底集合用连支电流可以表示出网络中全部之路电压因此我们可以通过选树来选择一组独立的混合变量既有电流又有电压作为网络变量建立混合的元件 对于一个给定的网络选择一个适当的树后根据式3-13）和式3-14）有 式中 根据式3-16）所表示的 按先树支后连支分块后有 8-1） 展开得 （3-3-12） 上式可展开写为 3-13） 由于 3-14） 式3-14）表明不定导纳矩阵任一行诸元之和为 以上论证了不定导纳矩阵的零和特性。具有零和特性的矩阵称为零和矩阵（zero sum matrix）。零和矩阵为奇异矩阵根据导纳矩阵的行列式为零以及零和特性可以证明不定导纳矩阵所有的一阶代数余子式均相等具有这种性质的矩阵称为等余因子矩阵3-12 原始不定导纳矩阵的直接形成 1那样用式3-4）逐一的计算矩阵中的各元素本节将介绍直接形成原始不定导纳矩阵的方法 首先研究各类网络元件对原始不定导纳矩阵的贡献。据此可直接写出原始不定导纳矩阵。 二端导抗元件 图10二端元件的导纳为 ,其二端连接于节点 a,b, 电流电压参考方向从所确立 的端电流与端电压关系表示为如下方程 根据用不定导纳矩阵所描述的多端网络方程（3-3-1），由式3-15）可知，二端元件对不定导纳矩阵的,b行即,b列元有以下贡献： .电压控电流源（CCS） 电压控电流源是一种受控源，由控制支和受控之路构成如图11所示。图中接于节点.d间的是受控电流源支路，控制量为节点.b间的电压 控制参数为转移电导 。节点,b的控制支路是一个开路。仅有VCCS所确立的,b,c,d四端电流和电压关系方程为 根据方程3-1）和以上两式电压控 3.回转器 12所示回转器的两对端口分别连接于节点.d。按图中标注的回转方向由回转器所确立的 根据方程和以上 （3-3-20） 4.耦合电感元件 图13