通信原理作业详解(1-7章)摘要.doc

习题1.3 某信息源由A，B，C，D四个符号组成，这些符号分别用二进制码组00，01，10，11表示。若每个二进制码元用宽度为5ms的脉冲传输，试分别求出在下列条件下的平均信息速率。 这四个符号等概率出现； （2）这四个符号出现概率如习题1.2所示。 解：（1）一个字母对应两个二进制脉冲，属于四进制符号，故一个字母的持续时间为2×5ms。传送字母的符号速率为 等概时的平均信息速率为 （2）平均信息量为 则平均信息速率为 习题1.6 设一个信息源输出四进制等概率信号，其码元宽度为125 us。试求码元速率和信息速率。 解： 等概时， V 习题1.8 设一条无线链路采用视距传输方式通信，其收发天线的架设高度都等于80 m，试求其最远的通信距离。 解：由，得 试问它是功率信号还是能量信号？并求出其功率谱密度或能量谱密度。 解：它是能量信号。X(t)的傅立叶变换为： 则能量谱密度 G(f)== 注意：以后的作业都要求将展开为。 习题2.5 试判断下列函数中哪些满足功率谱密度的条件： (1)； (2)； (3) 解：根据功率谱密度P(f)的性质：①P(f)，非负性；②P(-f)=P(f) ，偶函数。可以判断(1)和(3)满足功率谱密度的条件，(2)不满足。 习题2.6 试求X(t)=A的自相关函数，并根据其自相关函数求出其功率。 解： 下面的答案有疑问，最好是用课本中的式2.2-40（该公式是针对确知信号的），而用课本中的式2.6-3（该公式是针对随机信号的）是有疑问的。 解：R(t，t+)=E[X(t)X(t+)] =E[ 功率P=R(0)= 习题2.4 X(t)=，它是一个随机过程，其中和是相互统计独立的高斯随机变量，数学期望均为0，方差均为。试求： (1)E[X(t)]，E[]；(2)X(t) 的概率分布密度；(3) 解：(1) =0 (2)因为服从高斯分布，的线性组合，所以也服从高斯分布，其概率分布函数。 (3) 习题2.10 已知噪声的自相关函数，k为常数。 (1)试求其功率谱密度函数和功率P；(2)画出和的曲线。 解：(1) (2)和的曲线如图2-2所示。 图2-2 习题2.13 设输入信号 ，将它加到由电阻R和电容C组成的高通滤波器（见图2-3）上，RC＝。试求其输出信号y(t)的能量谱密度。 解：高通滤波器的传输函数为 输入信号的傅里叶变换为 输出信号y(t)的能量谱密度为 习题2.16 设有一个LR低通滤波器如图2-4所示。若输入信号是一个均值为0、双边功率谱密度为的高斯白噪声时，试求 输出噪声的自相关函数。(2)输出噪声的方差。 解：(1)LR低通滤波器的传输函数为 输出噪声的功率谱密度为 对功率谱密度做傅立叶反变换，可得自相关函数为 （2）输出亦是高斯过程，因此 习题3.1 设一个载波的表达式为，基带调制信号的表达式为m(t)=1+。试求出振幅调制时已调信号的频谱，并画出此频谱图。 解： 由傅里叶变换得 已调信号的频谱如图3-1所示。 图3-1 习题3.1图 习题3.4 试证明：若用一基带余弦波去调幅，则调幅信号的两个边带的功率之和最大等于载波的一半。 证明：设基带调制信号为，载波为c(t)=A，则经调幅后，有 已调信号的率 因为调制信号为余弦波，设调制信号，故 则：载波率为 边带率为 因此。即调幅信号的两个边带的功率之和最大等于载波率的一半。 习题3.8设角度调制信号的表达式为。试求： （1）已调信号的最大频移；（2）已调信号的最大相移；（3）已调信号的带宽。 解：（1）已调信号的瞬时为 瞬时为 故最大频移 （2）已调信号的瞬时为 故已调信