(必修2红对勾第二章单元评估题一.docVIP

第二章　单元评估题() 一、选择题(每小题5分，共60分) 1．“a，b是异面直线”是指 a∩b＝?且a不平行于b； a?平面α，b平面β且α∩β＝?； a?平面α，b平面α； 不存在平面α，使a平面α且b平面α成立． 上述结论中，正确的是(　　) A．　　　　　　　　　　B． C． D． 答案：C 2．三条直线两两垂直，下列四个命题： 这三条直线必共点；其中必有两条直线不同在一个平面内；三条直线不可能在同一平面内；其中必有两条直线在同一个平面内．其中正确命题的个数是(　　) A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 解析：正确． 答案：C 3．两个平面α与β相交但不垂直，直线m在平面α内，则在平面β内(　　) A．一定存在与直线m平行的直线 B．一定不存在与直线m平行的直线 C．一定存在与直线m垂直的直线 D．不一定存在与直线m垂直的直线 解析：在平面β内可能存在，也可能不存在平行于m的直线，所以A，B错误．而对于α内的任意一条直线，在平面α内都可以找到与m垂直的直线，所以C正确，D错误． 答案：C 4．在棱长为1的正方体AC1中，对角线AC1在六个面上的正投影长度总和为(　　) A．6 B．6 C．6 D．3 答案：B 5．AB，BC，CD三条线段不共面，则三线段的中点所确定的平面与直线AC的关系为(　　) A．相交 B．平行 C．垂直 D．AC在面内 答案：B 6．A是二面角α—l—β的棱上一点，ABβ，AB与l成45°角，与α成30°角，则该二面角的大小为(　　) A．30° B．45° C．60° D．90° 答案：B 7．在正四面体P—ABC中，D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，下面结论不成立的是(　　) A．BC平面PDF B．DF平面PAE C．平面PDF平面ABC D．平面PAE平面ABC 解析：如图1所示，由于DFBC，BC∥平面PDF，A成立．由AEBC，DFBC，DF⊥AE，DFPE，DF⊥平面PAE，B成立．又DF平面ABC，平面PAE平面ABC，D成立．若平面PDF平面ABC，而由DFAE，则AE平面PDF，AE⊥PF，又PFAC，PF⊥平面ABC；同理，PD平面ABC，这样过平面外一点就有两条直线垂直于同一个平面，这是不可能的，C不正确． 图1 答案：C 8．PD垂直于正方形ABCD所在的平面，连结PB，PC，PA，AC，BD，则一定互相垂直的平面有(　　) A．8对 B．7对 C．6对 D．5对 图2 解析：画出图形，如图2所示，由PD平面ABCD，很容易知道平面PAD平面ABCD，平面PBD平面ABCD，平面PCD平面ABCD，平面PAD平面PAB，平面PCD平面PBC，平面PAD平面PDC，平面PBD平面PAC. 答案：B 9．给出下列命题： 和某一直线都相交的两条直线在同一个平面内； 三条两两相交的直线在同一个平面内； 有三个不同公共点的两个平面重合； 两两平行的三条直线确定三个平面． 其中正确命题的个数是(　　) A．0 B．1 C．2 D．3 答案：A 10．已知平面外一点P和平面内不共线三点A、B、C，A′、B′、C′分别在PA、PB、PC上，若延长A′B′、B′C′、A′C′与平面分别交于D、E、F三点，则D、E、F三点(　　) A．成钝角三角形 B．成锐角三角形 C．成直角三角形 D．在一条直线上 答案：D 11．若一个正n边形的两条对角线与平面α平行，则此n边形所在平面β也与α平行，那么此n边形是(　　) A．五边形 B．六边形 C．七边形 D．八边形 答案：A 12．两个平面α、β，下列条件中能判断αβ的是(　　) A．α、β都与γ垂直 B．αγ，βγ C．直线l，b分别在α，β内，且lb D．直线l与b互相垂直，且lα，bβ 答案：B 二、填空题(每小题5分，共20分) 13．不共面的四点可以确定平面的个数为________． 答案：4 14．如图3所示，平面α平面β，PA＝6，AB＝2，BD＝12，则AC＝________. 图3 解析：由αβ，平面PBD同时与α、β相交，交线平行，即ACBD，＝，由此得到AC＝9. 答案：9 15．若AB、AC、AD两两垂直，AB＝5，AC＝4，AD＝3，则三棱锥A-BDC的体积为________． 答案：10 图4 16．如图4所示，三棱柱ABC－A1B1C1中侧棱AA1垂直于底面，ABAC，且AA1＝AB＝AC，M是CC1的中点，Q是BC的中点，点P是A1B1上任一点，则直线PQ与直线AM所成角为________． 答案：90° 三、解答题(共70分) 17．(本小题10分)已知mα，β∩γ＝m，α∩β＝a，γ∩α＝b，求证：ab. 证明：m∥α，aα，