(第3周圆的方程.docVIP

年级/学期 课题 执 教 时 间 高二下 圆的复习 4:30-5:30 教学 目标 1. 通过上节课曲线与方程的学习，学生能够在平面直角坐标系中，探索圆的标准方程，从特殊的，到一般的。并且通过曲线上的点的坐标是方程的解和方程的解都是曲线上的点来证明。 2. 根据圆的标准方程，学生可以从圆的方程写出圆的半径和圆心，能根据条件写出圆的方程.进一步提高用解析法研究几何问题的能力，对于解析力和中形与式密不可分进行理性的认识。 3. 通过学生对于圆的理解，并从初中圆的几何知识当中，可以解决圆与直线相切最基础的题目，即已知点在圆上，求出直线的方程。 教材 分析 教学重点 本节内容教学的重点是圆的标准方程、一般方程的推导、掌握.进一步理解曲线方程的意义 教学难点 本节的难点是圆的标准方程的推导、圆的一般方程的结构特征，以及圆方程的求解和应用. 教学内容 学生活动 设计意图 可能出现的问题与对策 经典例题精析 类型一：求圆的方程 　　1．(1)求经过点、,且圆心在直线上的圆的方程； 　　(2)求以、、为顶点的的外接圆的方程 　　思路点拨: 选用恰当的方程形式用待定系数法求出，或数形结合，利用圆的垂径定理：半弦、半径和弦心距构成的直角三角形解决。 方法总结： 　　在解决求圆的方程这类问题时，应当注意以下几点： 　　（1）确定圆方程首先明确是标准方程还是一般方程； 　　（2）根据几何关系（如本例的相切、弦长等）建立方程求得或； 　　（3）待定系数法的应用，解答中要尽量减少未知量的个数 举一反三： 　　【变式1】 　　 圆与轴相切，圆心在直线上，且直线截圆所得弦长为，求此圆的方程。 设圆方程为： 　　且圆心在直线上， 　　圆与轴相切， 　　故圆方程为，又因为直线截圆得弦长为， 学生活动 设计意图 可能出现的问题与对策 　则有，解得 　　故所求圆方程为：或。 　　 　　【变式2】求过直线和圆的交点,且面积最小的圆的方程。 　　【答案】： 　　解：因为通过两个交点的动圆中，面积最小的是以此二交点为直径端点的圆，于是解方程组 得交点,, 　 以为直径的圆的方程: 　类型二：直线与圆的位置关系　　2．（1）过点向圆C:所引切线的方程为　　　　　 　； 　　（2）过点向圆C: 所引切线的方程为　　　　　 　； 　　思路点拨: 首先判定点与圆的位置关系，进一步确定切线（方程）的条数。 　　　　　　（1）若点在圆上，则只有一条切线，可以直接用点斜式求； 　　　　　　（2）若点在圆外，可以判定有两条切线（两个方程），再结合图形具体求解。 　　　　　　　　应用点斜式求直线方程时，应注意斜率不存在的情况． 　　 举一反三： 【变式1】求过点向圆C:所引切线的方程． 　 教学内容 学生活动 设计意图 可能出现的问题与对策 【变式2】过点向圆C:引切线，切点为，则=　 ，直线的方程为　　　　　 　； 【答案】：， 类型三：所截弦的长度 3．直线:被圆: 所截得的弦的长． 思路点拨: 在解决有关圆的一类问题时，应先注意利用与圆有关的几何性质． 　 举一反三： 【变式】直线被圆C:所截得的弦的中点是，求直线的方程。 　　【答案】： 矫正性习题 1.已知气象台A处向西300km处，有个台风中心，已知台风以每小时40km的速度向东北方向移动，距台风中心250km以内的地方都处在台风圈内，问：从现在起，大约多长时间后，气象台A处进入台风圈？气象台A处在台风圈内的时间大约多长？ [思路分析] 如图建立直角坐标系，B为台风中心， 处在台风圈内的界线为以B为圆心，半径为250的 圈内，若t小时后，台风中心到达B1点，则 B1(-300+40tCOS450,40tsin450)，则以B1为圆心， 250为半径的圆的方程为 那么台风圈内的点就应满足 。若气象台A处进入台风圈，那么A点的坐标就应满足上述关系式，把A点的坐标(0，0)代入上面不等式，得，解得，即为；所以气象台A处约在2小时后进入台风圈，处在台风圈内的时间大约6小时37分。 [简要评述] 学生怕做应用题，帮助学生分析题意尤其重要。关键是寻求有效信息，建立函数关系式，运算到位。 教后反思 上海教科实验中学教案 第1页/共3页 x B B1 y O(A)