浙江省专升本《高等数学》考试大纲..docVIP

浙江省普通高校“专升本” 《高等数学》考试大纲 考试 考生应按本大纲的要求，掌握“高等数学”中函数、极限和连续、一元函数微分学、一元函数积分学、无穷级数、常微分方程、向量代数与空间解析几何的基本概念、基本理论和基本方法。注意各部分知识的结构及知识的联系；具有一定的抽象思维能力、逻辑推理能力、运算能力空间想象能力；能运用基本概念、基本理论和基本方法推理、证明和计算；能运用所学知识分析并解决简单的实际问题。 考试内容一、函数、极限和连续 一函数 1．理解函数的概念，会求函数的定义域、表达式及函数值，会作出简单的分段函数图像。2．掌握函数的单调性、奇偶性、有界性和周期性。．理解函数y =?(x)与其反函数y =?-1(x)之间的关系定义域、值域、图像，会求单调函数的反函数。．掌握函数的四则运算与复合运算; 掌握复合函数的复合过程。．掌握基本初等函数的性质及其图像。．理解初等函数的概念。．会建立简单实际问题的函数关系式。二极限 1．理解极限的概念只要求极限的描述性定义，能根据极限概念描述函数的变化趋势。理解函数在一点处极限存在的充分必要条件，会求函数在一点处的左极限与右极限。2．理解极限的唯一性、有界性和保号性，掌握极限的四则运算法则。3．理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的性质，无穷小量与无穷大量的关系。会比较无穷小量的阶高阶、低阶、同阶和等价。会运用等价无穷小量替换求极限。4．理解极限存在的两个收敛准则夹逼准则与单调有界准则，掌握两个重要极限： ， 并能用这两个重要极限求极限。三连续 1．理解函数在一点处连续的概念，函数在一点处连续与函数在该点处极限存在的关系。会判断分段函数在分段点的连续性。2．理解函数在一点处间断的概念，会求函数的间断点，并会判断间断点的类型。3．理解“一切初等函数在其定义区间上都是连续的”，并会利用初等函数的连续性求极限。4．掌握闭区间上连续函数的性质：最值定理(有界性定理)，介值定理零点存在定理。会运用介值定理推证一些简单命题。的充分必要条件是 极限二：极限存在二的充分必要条件是 注：函数的极限和左、右极限要分开,且极限即收敛，与有界不同 连续：f(x)在x一个领域内有定义，且三层意思：a、领域内有定义b、极限存在c、极限值为函数值 7、极限内定理：夹逼定理 极限内定理：最值定理，介值定理（根的存在定理） 8、重要结论：一切初等函数在其定义区间上都是连续的 9、两个重要极限 10、无穷小量和无穷大量：等价无穷小量公式 二、一元函数微分学 一导数与微分 1．理解导数的概念及其几何意义，了解左导数与右导数的定义，理解函数的可导性与连续性的关系，会用定义求函数在一点处的导数。2．会求曲线上一点处的切线方程与法线方程。3．熟记导数的基本公式，会运用函数的四则运算求导法则，复合函数求导法则和反函数求导法则求导数。会求分段函数的导数。4．会求隐函数的导数。掌握对数求导法与参数方程求导法。5．理解高阶导数的概念，会求简单的函数的n阶导数。6．理解函数微分的概念，掌握微分运算法则与一阶微分形式不变性，理解可微与可导的关系，会求函数的一阶微分。二中值定理及导数的应用 1．理解罗尔(Rolle)中值定理、拉格朗日(Lagrange)中值定理及它们的几何意义，理解柯西(Cauchy)中值定理、泰勒(Taylor)中值定理。会用罗尔中值定理证明方程根的存在性。会用拉格朗日中值定理证明简单的不等式。、应用介值定理和罗尔中值定理证明方程实根的个数 ??? 例１ 证明等式ｘ２＝ｘｓｉｎｘ＋ｃｏｓｘ恰可对两个实数ｘ成立。??? 证明? 考虑函数ｆ（ｘ）＝ｘ２－ｘｓｉｎｘ－ｃｏｓｘ，则有ｆ（ｘ）在（－∞，＋∞）上连续，且ｆ（－■）＞０，ｆ（０）＜０及ｆ（■）＞０．??? 故由介值定理的推论可知，ｆ（ｘ）至少有两个零点ξ１∈（－■，０），ξ２∈（０，■），但如果ｆ（ｘ）有三个或更多的零点，则ｆ′（ｘ）至少有两个零点，但ｆ′（ｘ）＝２ｘ－ｓｉｎｘ－ｘｃｏｓｘ＋ｓｉｎｘ＝ｘ（２－ｃｏｓｘ），它仅有一个零点，所以ｆ（ｘ）恰好有两个零点，即等式ｘ２＝ｘｓｉｎｘ＋ｃｏｓｘ恰可对两个实数ｘ成立。 2．掌握洛必达(L’Hospital)法则，会用洛必达法则求“”，“”，“”，“”，“”，“”和“”型未定式的极限。3．会利用导数判定函数的单调性，会求函数的单调区间，会利用函数的单调性证明简单的不等式。4．理解函数极值的概念，会求函数的极值和最值，会解决简单的应用问题。5．会判定曲线的凹凸性，会求曲线的拐点。6．会求曲线的渐近线(水平渐近线、垂直渐近线和斜渐近线)。7．会描绘简单的函数的图形。则称函数f（x）在点x0处是连续的 导数：函数在x0某领域有定义，如果极限存在，则y=f（x）在点x0处可导，即 2. 连续和导数的求解 连