有限元分析基础解析.ppt

* 进行布尔运算：PreprocessorModelingOperateBooleans SubtractAreas，先选矩形面单击OK，再单击圆面，单击OK。得 到如图4-19所示图形。 图4-19 长方形板模型 （5）划分网格 运行MeshingSize CntrlsManual SizeAreasAll Areas，弹出如图4-20所示对话框，在SIZE选项栏中填写0.05，点击OK按钮。 图4-20 设置网格尺寸对话框 第四章 平面结构问题的有限单元法 * 运行MeshMesh Tool，弹出如图4-21所示对话框，在Shape选项栏后面，选择Tri和Free，单击Mesh.划分网格，网格划分如图4-22所示。 图4-21 网格划分对话框 图4-22 划分网格后的有限元模型 第四章 平面结构问题的有限单元法 * 图4-23 施加全约束 （6）施加约束 选择菜单SolutionDefine LoadsApplyStructure DisplacementOn Lines，选择长方形底边，弹出图4-23所示对话框，选择All DOF，单击OK。 （7）施加载荷 选择菜单SolutionDefine LoadsApplyStructure PressureOn Lines，弹出如图4-24所示对话框。拾取长方形上边，单击OK按钮。弹出如图4-25所示对话框。在VALUE选项栏中填设置完毕点击OK完成设置。 第四章 平面结构问题的有限单元法 * 图4-24 拾取要施加载荷的边 图4-25 施加载荷对话框 （8）求解 运行SolutionSolveCurrent LS，弹出如图4-26所示对话框。单击OK按钮，开始计算，计算结束会弹出计算完毕对话框，单击Close关闭对话框，计算完毕。 图4-26 求解当前步载荷对话框 第四章 平面结构问题的有限单元法 * （9）后处理 运行 General PostprocPlot ResultsContour PlotNodal Solu，弹出如图4-27所示对话框，运行DOF SolutionDisplacement vector sum和Stressvon Mises stress，分别显示长方形面板的位移云图和应力云图。结果显示如图4-28和图4-29所示。 图4-27 云图显示对话框 第四章 平面结构问题的有限单元法 * 图4-28 位移变形云图 图4-29 等效应力云图 4.5.3 结论 从图4-28长方形面板的位移云图可知，最大位移发生在圆孔的上部，最大位移为0.750×10-4m。 从图4-29长方形面板的应力云图可知，最大应力发生在圆孔的两侧，最大应力为32.9MPa。 第四章 平面结构问题的有限单元法 * 5.1坐标变换与平面四结点等参元 第五章 等参元 5.2平面八结点等参单元 5.3单元刚度矩阵 5.4 ANSYS等参元计算示例 * 5.1 坐标变换与平面四结点等参元 图5-1(a)为一个任意四边形单元，称为实际单元。在实际单元内以对边的中点连线建立起一个局部坐标系，通过坐标转换把实际单元“映射”为如图5-1(b)所示的一个正方形，此坐标系称为单元的自然坐标系或等参数坐标系，正方形称为基本单元，基本单元内任一点P( ， )与实际单元内的一点P(x，y)唯一对应。 (a) 直角坐标系与实际单元 (b) 自然坐标系与基本单元 图5-1 四结点等参单元 第五章 等参元 * 实际单元与基本单元的对应关系可写为 或 其中 用同样的形状函数来插值单元内任意一点(x, y)的位移 (5-1) (5-2) 第五章 等参元 * 为此单元的结点位移列向量， 为形状函数矩阵。这里采用了同样的形状函数式(5-2)，用同样的结点插值函数表示出单元的几何坐标x、y与u、v，这种单元称为等参单元。 (5-3) 即： 第五章 等参元 * 5.2 平面八结点等参元 类似地可以推广到具有更多结点的单元，如图5-2所示 (a) 直角坐标系与实际单元 (b) 自然坐标系与基本单元 图5-2 八结点等参单元 该基本单元的位移函数可取为 (5-4) 第五章 等参元 * 其中在顶角结点与边中点上的形函数分别为 (5-6) (5-5) 第五章 等参元 * 5.3 单元刚度矩阵 首先给出单元内的应变列向量，对平面问题，应有 (5-7) 按坐标变换关系式(5-1)，有 第五章 等参元 * 写成矩阵表达式为： (5-8) 由式(5-8)可解出 其中 称为坐标变换的雅可比（Jacabian）矩阵，其中