高考数学 高频考点归类分析 统计量的分析和计算（真题为例）.docVIP

统计量的分析和计算典型例题： 例1. （2012年全国课标卷文5分）在一组样本数据（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn）（n≥2，x1,x2,…,xn不全相等）的散点图中，若所有样本点（xi，yi）(i=1,2,…,n)都在直线y=x+1上，则这组样本数据的样本相关系数为【 】 （A）－1 （B）0 （C） （D）1 【答案】D。 【考点】样本相关系数。 【解析】根据样本相关系数的概念，因为所有样本点（xi，yi）(i=1,2,…,n)都在直线y=x+1上，即两变量为完全线性相关，且完全正相关，因此这组样本数据的样本相关系数为1。故选D。 例2.（2012年安徽省理5分）甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶5次，两人成绩的条形统计图如图所示，则【 】 甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数 甲的成绩的中位数等于乙的成绩的中位数 甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差 甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差 【答案】。 【考点】平均数，中位数，方差，极差。 【解析】∵， ∴甲的成绩的平均数等于乙的成绩的平均数。 ∵甲的成绩的中位数=6，乙的成绩的中位数=5，∴甲的成绩的中位数大于乙的成绩的中位数。 ∵甲的成绩的方差为，乙的成绩的方差为， ∴甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差。 ∵甲的成绩的极差=8－4=4，乙的成绩的极差=9－5=4， ∴甲的成绩的极差等于乙的成绩的极差。 因此，正确的表述是：甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差。故选。 例3. （2012年山东省文5分）在某次测量中得到的A样本数据如下：82，84，84，86，86，86，88，88， 88，88.若B样本数据恰好是A样本数据都加2后所得数据，则A，B两样本的下列数字特征对应相同的 是【 】 A 众数　　　B 平均数　　　C 中位数　　　D 标准差 【答案】D。 【考点】统计量的特征。 【解析】设A样本数据为变量X，B样本数据为变量Y，则依题意，Y=X＋2。根据方差公式可得 DY=D（X+2）=DX。 ∴A样本数据和B样本数据的方差相同，从而标准差也相同。故选D。 例4. （2012年江西省理5分）样本（）的平均数为，样本（）的平均数为，若样本（，）的平均数，其中，则的大小关系为【 】 A． B． C． D．不能确定 【答案】A。 【考点】作差法比较大小以及整体思想，统计中的平均数。 【解析】由统计学知识，可得, ， ∴。∴。 ∴。 ∵，∴。∴，即。故选A。 例5. （2012年江西省文5分）小波一星期的总开支分布图如图1所示，一星期的食品开支如图2所示，则小波一星期的鸡蛋开支占总开支的百分比为【 】 A.30％ 　　B.10％ 　　 C.3％ 　　 D.不能确定 【答案】C。 【考点】分布的意义。 【解析】计算鸡蛋占食品开支的百分比，利用一星期的食品开支占总开支的百分比，即可求得一星期的鸡蛋开支占总开支的百分比： 根据一星期的食品开支图，可知鸡蛋占食品开支的百分比为。 ∵一星期的食品开支占总开支的百分比为30%， ∴一星期的鸡蛋开支占总开支的百分比为30%×10%=3%。故选C。 例6. （2012年湖北省文5分） 容量为20的样本数据，分组后的频数如下表： 分组 [10，20） [20，30） [30，40） [40，50） [50，60） [60，70） 频数 2 3 4 5 4 2 则样本数据落在区间[10,40]的频率为【　　　】 A 0.35 B 0.45 C 0.55 D 0.65 【答案】B。 【考点】频数、频率和总量的关系。 【解析】由频率分布表可知：样本数据落在区间内的頻数为2+3+4=9， 样本总数为， ∴样本数据落在区间内频率为。故选B。 例7. （2012年湖南省理5分）设某大学的女生体重（单位：）与身高（单位：）具有线性相关关系，根据一组样本数据，用最小二乘法建立的回归方程为，则下列结论中不正确的是【 】 A. 与具有正的线性相关关系 B.回归直线过样本点的中心 C.若该大学某女生身高增加1，则其体重约增加0.85 D.若该大学某女生身高为170，则可断定其体重比为58.79 【答案】D。 【考点】两个变量间的相关性、最小二乘法及正相关、负相关的概念。 【解析】对于A，∵0.85＞0，∴与具有正的线性相关关系，故正确； 对于B，∵由最小二乘法建立的回归方程得过程知，∴回归直线过样本点的中心，故正确； 对于C，∵回归方程为，∴该大学某女生身高增加1，则其体重约增加0.85，故正确； 对于D，=