(探讨“哥德巴赫猜想”的简捷证明1.docVIP

探讨“哥德巴赫猜想”的简捷证明 王若仲1徐武方2谭谟玉3彭 晓4 贵州省务川自治县实验学校 王若仲（王洪） 贵州省务川自治县实验学校 徐武方 贵州省务川自治县农业局 谭谟玉 贵州省务川中学 彭 晓 摘要：我们几人利用闲遐之余，探究数学问题。我们在一次偶然讨论中，发现可以利用“素数定理”，把素数的个数转换到正整数或正实数范围内分析，从而得到“哥德巴赫猜想”的简捷证明。 关键词：哥德巴赫猜想；素数；垒数 证明思路简介 我们知道，只能被1和本身整除的正整数，称为素数。对于符号π（m）来说，它表示为不大于正整数m的全体奇素数的个数。 定义1：对于某一偶数M（M＞4），设p1、p2 、p3、… 、pn均为小于偶数M的全体奇素数，对于[π（M-p1）+π（M-p2）+π（M-p3）+…+π（M- pn）]，则称为偶数M对应的垒数，简称为M垒数，记为∑（M）。 定义2：若a为正实数，符号〔a〕=h+b，h为正整数，b=0或b为小于0.5纯小数。 素数定理：当x充分大时，π（x）=Li（x）+O（xe-），其中Li（x）=，O（xe-）为估计误差。 证明：（略） 我们现在来分析证明“哥德巴赫猜想”的具体情形，若对于下列式子：∑（2m+2）-∑（2m）（m＞2），恒有∑（2m+2）-∑（2m）≧1；则“哥德巴赫猜想”成立。 具体举例分析如下： 对于偶数18，小于18的全体奇素数有：3，5，7，11，13，17；那么有： π（18-3）=5，对应的奇素数有：3，5，7，11，13。 π（18-5）=5，对应的奇素数有：3，5，7，11，13。 π（18-7）=4，对应的奇素数有：3，5，7，11。 π（18-11）=3，对应的奇素数有：3，5，7。 π（18-13）=2，对应的奇素数有：3，5。 π（18-17）=0，对应的奇素数有：0个。 所以∑（18）=19。 对于偶数20，小于20的全体奇素数有：3，5，7，11，13，17，19；那么有： π（20-3）=6，对应的奇素数有：3，5，7，11，13，17。 π（20-5）=5，对应的奇素数有：3，5，7，11，13。 π（20-7）=5，对应的奇素数有：3，5，7，11，13。 π（20-11）=3，对应的奇素数有：3，5，7。 π（20-13）=3，对应的奇素数有：3，5，7。 π（20-17）=1，对应的奇素数有：3。 π（20-19）=0，对应的奇素数有：0个。 所以∑（20）=23。 对于偶数22，小于22的全体奇素数有：3，5，7，11，13，17，19；那么有： π（22-3）=7，对应的奇素数有：3，5，7，11，13，17,19。 π（22-5）=6，对应的奇素数有：3，5，7，11，13,17。 π（22-7）=5，对应的奇素数有：3，5，7，11，13。 π（22-11）=4，对应的奇素数有：3，5，7,11。 π（22-13）=3，对应的奇素数有：3，5，7。 π（22-17）=2，对应的奇素数有：3,5。 π（22-19）=1，对应的奇素数有：3。 所以∑（22）=28。 则有∑（20）-∑（18）=4，说明偶数20能表为两个奇素数之和。在偶数20的情形中去掉属于偶数18的全部情形，则剩下奇素数有：3，7，13，17；且3+17=7+13=20。 则有∑（22）-∑（20）=5，说明偶数22能表为两个奇素数之和。在偶数22的情形中去掉属于偶数20的全部情形，则剩下奇素数有：3,5，11，17，19；且3+19=5+17=11+11=22。 对于∑（2m+2）-∑（2m）≧1，设奇素数p1、p2 、p3、… 、pk均为不大于偶数2m的全体奇素数，那么对于下列式子： π（2m+2-p1）-π（2m-p1）， π（2m+2- p2）-π（2m-p2）， π（2m+2-p3）-π（2m- p3）， ┇ π（2m+2- pk）-π（2m- pk）； 说明上述式子中至少有一个式子大于或等于1，不妨设π（2m+2- pi）-π（2 m- pi）≧1（i=1、2、3、…、k），pk＜2m；即π（2m+2-pi）所对应的全体奇素数中去掉属于π（2m- pi）所对应的全体奇素数，必剩下一个奇素数pj，使得pi+pj=2m+2。即（2m+2- pi）+ pi=2m+2。 证明过程 哥德巴赫定理：任何一个不小于6的偶数均可表为两个奇素数之和。 证明：对于“33×106以内的偶数均可表为两个奇素数之和”已被前人验证，我们现在设有一个充分大的偶数（2m+2），（2m+2）不小于33×106。分析关于（2m+2）垒数与2m垒数的差，即∑（2m+2）-∑（2m）是大于0还是等于0。分析如下： 设奇素数p1、p2 、p3、… 、pn均为不大于偶数（2m