第七章 离散时间系统的时域分析幻灯片.pptVIP

第7章　离散时间系统的时域分析 内容回顾 内容回顾 例1： ，求 。 解： （1） （2） 设 （3） （4） 解： 例2： ，求 。 （二重根） 设 是全响应 解:（1）系统的特征根为0.9，因此齐次解为：c(0.9)n 由y[-1]=0可求出c= -0.45 所以， y [n]= -0.45(0.9)n+0.5 n≥0 例7-10: 已知描述系统的一阶差分方程为 （1）边界条件y[-1]=0，求y[n]。 （2）边界条件y[-1]=1 ，求 设特解为D, 所以y[n]=c(0.9)n+0.5 自由响应 强迫响应 注意根据题意可以看出，y即为零状态响应 （2） 根据题意可得零状态响应即为（1）的结果 再求零输入响应，此时方程右侧为0，只有齐次解。令 由y[-1]=1可求出 czi=0.9 完全响应 所以， yzs[n]=-0.45(0.9)n+0.5 n≥0 自由响应 强迫响应 因此 7.4.2 单位样值响应h[n] h[n]的求法： 1.迭代法 2. 等效法--将输入转化为初始条件 系统 连续系统： 系统 离散系统： h[n] ：当激励为δ[n]时系统的零状态响应；换句话说：系统当起始状态为零时，由δ[n]作用于系统时 的响应。 一. 系统的样值响应及其求解 解：由题意可得： h[-1]=0 , x[-1]=δ[-1]=0 h[n] – 0.5h[n-1] = δ[n] ------ 齐次解的形式 h(0)=0.5h(-1)+ δ(0)=1 h(1)=0.5h(0)+ δ(1)=0.5 h(2)=0.5h(1)+ δ(2)=(0.5)2 h(n)=0.5h(n-1)+δ(2)=(0.5)n 例7-12：已知y[n]-0.5y[n-1]=x[n], 试求其单位样值响应 h[n]。 1. 迭代法 2. 等效法--将输入δ[n]转化为初始条件 解：根据题意可得 h[n] - 0.5h[n-1]= δ[n] 由 h[-1]=0 通过上述差分方程可迭代出h[0]=1, 将 h[0]=1作为边界条件 特征根为 由h[0]=1可求出 C = 1 例7-12：已知y[n]-0.5y[n-1]=x[n], 试求其单位样值响应 h[n]。 解： 在 内， 是个零输入响应。 ，求 。 例7-14 已知某线性系统为 例7-14：系统差分方程式为 求系统的单位样值响应。 利用线性时不变特性， 解： 这样， 求齐次解，写出特征方程 齐次解为 由 迭代出 将 作为边界条件，可求出 （1）先求 （2）系统的单位样值响应 阶跃响应与样值响应关系 ： δ[n]=u[n]-u[n-1],由系统的线性是不变性可得： h[n]=g[n]-g[n-1]即系统的样值响应与阶跃响应之间存在差分关系：样值响应等于阶跃响应的差分 系统的稳定性：如果系统输入是有界的，输出也有界的系统。 如果系统是稳定系统充分必要条件： 二. 系 统的因果性及稳定性 系统的因果性：系统的响应y[n]只与此时及此时以前的激励有关。 如果系统是因果系统充分必要条件： 当n0时，h[n]=0。 例：是判断下列系统的稳定性及因果性。 2. y[n]=3e[n-3] 3. y[n]=3e[n+3] 1)迭代法 2)经典解法 1.离散系统响应的求解方法 ⅰ)齐次解(特征根来确定) ⅱ)特解（根据自由项形式确定） ⅲ）确定待定系数 2. 单位样值响应h(n) 1)定义： 两个关键点：①激励δ(n) ②零状态响应 2) h(n)求解 迭代法和等效法 等效法：把h(n)等效为起始状态 系统响应分类： 自由响应和强迫响应 零输入响应和零输出响应 3)系统的稳定性及因果性 因果性 离散LTI 系统是因果系统 稳定性 离散LTI 系统是稳定系统 任意序列 -2 -1 0 1 2 n 7.5 卷积和 = 7.5.1 卷积和定义 任意序列可以分解为许多单位样值信号线性加权之和。 卷积和仍是一个以n为自变量的函数。 7.5.1 卷积和定义 例：f (n) = a nu(n), h(n) = bnu(n) ，求f(n) ﹡h(n)。 解： f (n) * h(n)