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二.二叉树的链式存储结构(二叉链表) 链结点的构造为 lchild data rchild 其中, data 为数据域 lchild 与rchild 分别为指向左、右子树的指针域. A B C D E F G I J A B C D E F G J I T ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ 二叉链表：值域，左指针域，右指针域。 left data right 独立结点 struct BTreeNode{ ElemType data; BTreeNode *left, *right; }; 图 5-11 二叉树的链式存储结构 校长 一 系 二 系 三 系 六 系 教 务 处 科 研 处 总 务 处 601 602 教 务 科 603 A B C D … … … … 张 三 李 四 王 五 … 例1 … 工 厂 (根目录) \ f1 f2 f3 fn d1 d2 dm … … … 例2 f11 f12 f1k d11 d12 … … … … 例3 例4 panda.cs.tsinghua.edu.cn au ee cn edu tsinghua cs panda buaa pku … … … … … … 一个数据元素 : 一个结点 A 数据元素(结点)之间的关系 : 分支 A B 5.1树的概念 5.1.1 树的定义 树Tree：是由n?0 个结点组成的有穷集合以及结点之间关系组成的集合构成的结构。 递归的数据结构 树的递归定义： （1）树由具有相同特性的数据元素（称为结点）组成，结点个数为0时，称为空树； （2）在一棵非空树中有且仅有一个根root结点，除根结点外，其余结点可分为m( m ≥0)个互不相交的子集，每个子集也是一棵树，称为子树SubTree。 tree = (K, R) K = {ki | 1≤i≤n, n≥0, ki ∈ElemType} R = {r} ElemType是具有相同特性的数据元素。 关系r满足： （1）有且仅有一个结点没有前驱，这个结点即树根； （2）除树根外，其余结点有且仅有一个前驱； （3）包括根结点在内的所有结点都可以有任意个(含0个)后继。 如上图： K = { A，B，C，D，E，F，G，H，I } r = {A,B, A,C, B,D, B,E, B,F, C,G, E,H, E,I} J I H G F E A C X B A的第1棵子树 A的第3棵子树 A的第2棵子树 树(逻辑上)的特点 1. 有且仅有一个结点没有前驱结点,该结点为树的根结点。 2. 除了根结点外,每个结点有且仅有一个直接前驱结点。 3. 包括根结点在内，每个结点可以有多个后继结点。 5.1.2 树的表示 树有五种表示方式： （1）树形表示， （2）二元组表示， （3）集合图表示， （4）凹入表表示， （5）广义表表示。 J I H G F E A C X B 1. 树形表示法 借助自然界中一棵倒置的树的形状来表示数据元素之间层次关系的方法。 tree = (K, R) K = {ki | 1≤i≤n, n≥0, ki ∈ElemType} R = {r} 如上图： K = { A，B，C，D，E，F，G，H，I } r = {A,B, A,C, B,D, B,E, B,F, C,G, E,H, E,I} 2. 二元组表示法 1. 结点的度： 2. 树的度： 3. 叶结点： 4. 分支结点: 5. 层次的定义: J I H G F E A C X B 该结点拥有的子树的数目。 树中结点度的最大值。 度为0 的结点. 度非0 的结点. 根结点为第一层,若某结点在第i 层, 则其孩子结点(若存在)为第i+1层. 5.1.3树的基本术语 第1层 第2层 第3层 7. 树林(森林): m?0 棵不相交的树组成的树的集合. 8. 树的有序性: A B C D E A B C D E F F 6. 树的深度: 树中结点所处的最大层次数. 若树中结点的子树的相对位置不能 随意改变, 则称该树为有序树，否 则称该树为无序树。 J I H G F E A C X B 有序树？无序树？ 深度为3的树 5.1.4 树的性质 性质1 树中结点个数等于所有结点的度数加1。 性质2 度为k的树中第i层上至多有k i -1个结点（i≥1） 。 性质3 深度为h的k叉树中至多有(kh-1)/(k-1) 结点。 满k叉树：结点个数等于(kh-1)/(k-1) 的k