(二次函数复习.docxVIP

二次函数的定义（考点：二次函数的二次项系数不为0，且二次函数的表达式必须为整式）1、若函数y=(m2-5m－84)x2+4x+5是关于x的二次函数，求m的取值范围。2、已知函数y=(m－1)xm2 +1+5x－3是二次函数，求m的值。综合：y=(m2+m-6)xm2-1+(m2-3m+2)x+7,是二次函数和一次函数，分别求m的值。二次函数的对称轴、顶点、最值（技法：如果解析式为顶点式y=a(x－h)2+k，则最值为k；如果解析式为一般式y=ax2+bx+c则最值为1．若抛物线y＝ax2－6x经过点(2，0)，则抛物线顶点到坐标原点的距离为( )A. B. C. D.2．若直线y＝ax＋b不经过二、四象限，则抛物线y＝ax2＋bx＋c( )A.开口向上，对称轴是y轴 B.开口向下，对称轴是y轴 C.开口向下，对称轴平行于y轴 D.开口向上，对称轴平行于y轴3．若二次函数y=3x2+mx－3的对称轴是直线x＝1，则m＝。4．已知二次函数y=mx2+(m－1)x+m－1有最小值为0，则m＝ ______ 。5．已知二次函数y=x2－4x+m－3的最小值为3，则m＝。二次函数的增减性【技法】：根据单调性求最值，探讨对称轴的范围。1.已知函数y=4x2－mx+5，当x －2时,y随x的增大而增大；当x －2时，y随x的增大而减少；则x＝1时,y的值为。2.已知二次函数y=－x2+3x+的图象上有三点A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3)且3x1x2x3，则y1,y2,y3的大小关系为.3.二次函数的平移技法：只要两个函数的a 相同，就可以通过平移重合。将二次函数一般式化为顶点式y=a(x－h)2+k，平移规律：左加右减，对x；上加下减，直接加减1.将抛物线y=x2+1向左平移2个单位，再向下平移3个单位，所得到的抛物线的关系式为。2.将抛物线y=ax2+bx+c向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到y=2x2－4x－1则a＝，b＝，c＝.3.将抛物线y＝ax2向右平移2个单位，再向上平移3个单位，移动后的抛物线经过点(3，－1)，那么移动后的抛物线的关系式为_.函数的交点1.抛物线y=x2+7x+3与直线y=2x+9的交点坐标为。2.函数y=(m2-1)x2+(m-1)x+2与x轴没有交点、有一个交点，有两个交点时m的取值范围。函数的的对称1.抛物线y=2x2－4x关于y轴对称的抛物线的关系式为。2.抛物线y=ax2+bx+c关于x轴对称的抛物线为y=2x2－4x+3，则a= b=c=（关于x轴对称，关于原点对称）函数的图象特征与a、b、c的关系1.已知抛物线y=ax2+bx+c的图象2如图所示，则下列结论正确的是（ ）A．a+b+c 0B．b -2aC．a-b+c 0D．c 02.抛物线y=ax2+bx+c中，b＝4a，它的图象如图3，有以下结论： ①c0； ②a+b+c 0③a-b+c 0④b2-4ac0⑤abc 0 ；其中正确的为（ ）A．①②B．①④C．①②③D．①③⑤3.当b0是一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2+bx+c在同一坐标系内的图象可能是（ ）4.反比例函数y= 的图象在一、三象限，则二次函数y＝kx2-k2x-1c的图象大致为图中的（ ） A B C D 5.已知二次函数y＝ax2＋bx＋c经过一、三、四象限（不经过原点和第二象限）则直线y＝ax＋bc不经过（ ）A．第一象限B．第二象限C．第三象限 D．第四象限二次函数与x轴、y轴的交点（二次函数与一元二次方程的关系）如图所示，二次函数y＝x2－4x＋3的图象交x轴于A、B两点， 交y 轴于点C， 则△ABC的面积为( )A.6 B.4 C.3 D.1已知抛物线y＝5x2＋(m－1)x＋m与x轴的两个交点在y轴同侧，它们的距离平方等于为，则m的值为( )A.－2 B.12 C.24 D.48若二次函数y＝(m+5)x2+2(m+1)x+m的图象全部在x轴的上方，则m 的取值范围是已知抛物线y＝x2-2x-8，（1）求证：该抛物线与x轴一定有两个交点；（2）若该抛物线与x轴的两个交点为A、B，且它的顶点为P，求△ABP的面积。5.已知抛物线y=(m2+1)x2+(m+2)x+2，求证：该抛物线的值恒大于0。函数解析式的求法一、已知抛物线上任意三点时，通常设解析式为一般式y=ax2+bx+c，然后解三元方程组求解；1．已知二次函数的图象经过A（0，3）、B（1，3）、C（－1，1）三点，求该二次函数的解析式。二、已知抛物线