(二时域采样定理.docVIP

电子信息工程系实验报告 课程名称：《数字信号处理》 实验项目名称：时域采样定理 实验时间：2013.4.15 班级：电信102 姓名：温绍斌 学号：010706227 实 验 目 的: 熟悉并加深采样定理的理解，了解采样信号的频谱和模拟信号频谱之间的关系。 实 验 环 境: 计算机 此式告诉我们，采样信号的频谱是由模拟信号的频谱按照采样角频率周期性的延拓形成的，由此得到结论：采样频率必须大于模拟信号最高频率的两倍以上，才不会引起频率混叠。但用此式在计算机上进行计算不大方便，下面我们将导出另外一个公式，以便在计算机上进行实验。 （4） 上式说明采样信号的傅立叶变换可用相应的序列的傅立叶变换得到，只要将自变量用代替即可。 这里有个问题要解释，采样信号的频谱是将模拟信号的频谱按照采样角频率为周期，进行周期延拓形成的，而序列的傅立叶变换是以为周期，这里是否一致？答案是肯定的。因为按照公式，当时，，因此序列的傅立叶变换以为周期，转换到模拟域就是以采样频率为周期。另外，是的折叠频率，如果产生频率混叠，就是在该处附近发生，在数字域中，就是附近易产生频率混叠。 实 验 内 容 及 结 果: 1．给定模拟信号如下： 假设式中，，，将这些参数代入式中，对进行傅立叶变换，得到，画出它的幅频特性根据该曲线可以选择采样频率。clear;clc; A=444.128; a=50*(2.^0.5); ow=a*pi; F=1000;T=1/F; N=500; t=(0:N-1)*T; xat=A*exp(-a*t).*sin(ow*t); xaj=fft(xat,N); f=(1:N)*1000/N; subplot(2,1,1); plot(t,xat); xlabel(t/s);ylabel(xat); subplot(2,1,2); plot(f,abs(xaj) ,.); xlabel(f/Hz);ylabel(xaj); 图1-1 2．按照选定的采样频率对模拟信号进行采样，得到时域离散信号： 这里给定采样频率如下： =1 kHz、300 Hz、200 Hz。分别用这些采样频率形成时域离散信号，按顺序分别用、、表示。选择观测时间ms。 clear;clc; A=444.128; a=50*(2.^0.5); ow=a*pi; Fs1=1000;T1=1/Fs1; Tp1=50/1000; N=Fs1*Tp1; t1=(0:N-1)*T1; xat1=A*exp(-a*t1).*sin(ow*t1); f1=(1:N)*1/N; subplot(1,3,1); plot(t1,xat1,’.’); xlabel(t/s);ylabel(xat); Fs2=300;T2=1/Fs2; Tp2=50/300; N=Fs1*Tp2; t2=(0:N-1)*T2; xat2=A*exp(-a*t2).*sin(ow*t2); f2=(1:N)*1/N; subplot(1,3,2); plot(t2,xat2,’.’); xlabel(t/s);ylabel(xat); Fs3=200;T3=1/Fs3; Tp3=50/200; N=Fs3*Tp3; t3=(0:N-1)*T3; xat3=A*exp(-a*t3).*sin(ow*t3); f3=(1:N)*1/N; subplot(1,3,3); plot(t3,xat3,’.’); xlabel(t/s);ylabel(xat);  图2-1 3．计算的傅立叶变换： （） 式中，1，2，3，分别对应三种采样频率的情况 。采样点数以下式计算： （6） 式中， 是连续变量。为用计算机进行数值计算，改用下式计算： （7） 式中，，=0，1，2，3，…，M-1；M=64。可以调用MATLAB函数ff