第3章：无限长单位脉冲响应(IIR)滤波器设计-第三节幻灯片.pptVIP

§3．3 从模拟滤波器低通原型到各种数字滤波器的频率变换 （1）两步法（模拟-模拟-数字） 1）把一个归一化的模拟低通滤波器原型经过模拟频带变换成所需类型的模拟滤波器；2）通过脉冲响应不变法或双线性变换法转换为所需类型的数字滤波器 （2）一步法（模拟-数字） 直接从模拟低通归一化原型通过一定的频率变换关系，一 步完成各类数字滤波器的设计 例3 也可以查表得到。由手册中查出巴特沃兹多项式的系数，之后以 代替归一化频率，即得 。 将 代入，就完成了模拟滤波器的设计，但为简化运算，减小误差积累，fc数值放到数字滤波变换后代入。 可见，H（Z）与采样周期T有关，T越小，H（Z）的相对增益越大，这是不希望的。为此，实际应用脉冲响应不变法时稍作一点修改，即求出H（Z）后，再乘以因子T,使H(Z) 只与fc和fs的相对值 有关，而与采样频率fs无直接关系。 例如， 与 的数字滤波器具有相同的传递函数，这一结论适合于所有的数字滤波器设计。 最后得： 由于倒数关系不改变模拟滤波器的稳定性，因此，也不会影响双线变换后的稳定条件，而且 轴仍映射在单位圆上，只是方向颠倒了。 例4 通带损耗 时， N=3时, 系统函数为： 双线性变换的频率变换 wc=2*1000*tan(2*pi*400/(2*1000)); wt=2*1000*tan(2*pi*317/(2*1000)); [N,wn]=cheb1ord(wc,wt,0.5,19,‘s’);选择最小阶和截止频率 设计高通滤波器 [B,A]=cheby1(N,0.5,wn,‘high’,‘s’); 设计切比雪夫I型模拟滤波器 [num,den]=bilinear(B,A,1000);数字滤波器设计 [h,w]=freqz(num,den); f=w/pi*500; plot(f,20*log10(abs(h))); axis([0,500,-80,10]); grid; xlabel(‘频率/Hz) ylabel(幅度/dB) 例6 例7 w1=95/500; w2=105/500; [B,A]=butter(1,[w1, w2],stop); [h,w]=freqz(B,A); f=w/pi*500; plot(f,20*log10(abs(h))); axis([50,150,-30,10]); grid; xlabel(频率/Hz) ylabel(幅度/dB) 经过原型变换，将模拟低通变换成高通、带通等各种滤波器：程序实现 一步完成法：首先将频率转换（低通—带通等），然后求Ha(s)，再转换为H(z)：理论计算 双线性变换的含义 又 同时也就是模拟低通的截止频率 ， 将数字带通滤波器中所要求的边界频率映射到低通模拟滤波器的边界频率，作为设计指标设计相应的低通模拟滤波器，再通过双线性变换，得出数字滤波器 ：采样 fs=400kHz，设计一巴特沃兹带通滤波器，其3dB边界频率分别为f2=90kHz,f1=110kHz,在阻带f3=120kHz处最小衰减大于10dB。 解：确定数字频域的上下边带的角频率 求中心频率： 求模拟低通的通带截止频率 与阻带边界频率 ： 从 频率增加了约1.05倍，欲使衰减增加10-3=7dB，需选用二阶巴特沃兹滤波器可满足指标（查表） 归一化的系统函数： 代入 ， 代入变换公式 例6 带通滤波器设计 3dB 10dB f2 f1 f3 H(ejω) f w1=2*400*tan(2*pi*90/(2*400)); w2=2*400*tan(2*pi*110/(2*400)); wr=2*400*tan(2*pi*120/(2*400)); [N,wn]=buttord([w1 w2],[0 wr],3,10,s); [B,A]=butter(N,wn,s); [num,den]=bilinear(B,A,400); [