第3章 恒定磁场幻灯片.pptVIP

式中，μr=1+χm，是介质的相对磁导率，是一个无量纲数；μ=μ0μr，是介质的磁导率，单位和真空磁导率相同，为H/m(亨/米)。 铁磁材料的B和H的关系是非线性的，并且B不是H的单值函数， 会出现磁滞现象，其磁化率χm的变化范围很大，可以达到106量级。 3.3.5 磁介质中恒定磁场基本方程 例 3 – 5 同轴线的内导体半径为a，外导体的内半径为b，外半径为c，如图 3 - 8所示。设内、外导体分别流过反向的电流I， 两导体之间介质的磁导率为μ，求各区域的H、B、M。 图 3-8 同轴线示意图 解： 以后如无特别声明，对良导体(不包括铁等磁性物质)一般取其磁导率为μ0。因同轴线为无限长，则其磁场沿轴线无变化， 该磁场只有φ分量，且其大小只是r的函数。分别在各区域使用介质中的安培环路定律∮C H·dl=∫S J·dS，求出各区的磁场强度H， 然后由H求出B和M。 当r≤a时， 电流I在导体内均匀分布，且流向+z方向。由安培环路定律得 * * 第3章 恒定磁场 3.1 恒定磁场的基本方程 3.2 矢量磁位 3.3 磁介质中的场方程 3.4 恒定磁场的边界条件 3.5 磁场能量 3.1 恒定磁场的基本方程 3.1.1 磁通连续性原理 磁感应强度在有向曲面上的通量简称为磁通量(或磁通)，单位是Wb(韦伯)，用Φ表示： 如S是一个闭曲面， 则 上式中， ，故可将其改写为 由矢量恒定式 则有 而梯度场是无旋的， 所以 使用散度定理， 得到 由于上式中积分区域V是任意的， 所以对空间的各点， 有 上式是磁通连续性原理的微分形式，它表明磁感应强度B是一个无源(指散度源)场。 3.1.2 安培环路定律 图 3-1 环路定律 当穿过积分回路C的电流是几个电流时， 可以将式(4 - 1)改写为一般形式： 根据斯托克斯定理，可以导出安培回路定律的微分形式： 由于 因积分区域S是任意的， 因而有 上式是安培环路定律的微分形式，它说明磁场的涡旋源是电流。我们可用此式从磁场求电流分布。对于对称分布的电流， 我们可以用安培环路定律的积分形式，从电流求出磁场。 例3-1 半径为a的无限长直导线，载有电流I，计算导体内、外的磁感应强度。 解: 在导线内电流均匀分布， 导线外电流为零， r ≤ a ra 当ra时， 积分回路包围的电流为I； 当r≤a时，包围电流为Ir2/a2。 所以当r≤a时， 当ra时， 写成矢量形式为 r ≤ a ra 3.2 矢 量 磁 位 可以令 称式中的A为矢量磁位(简称磁矢位)，其单位是T·m(特斯拉·米)或Wb/m(韦伯/米)。矢量磁位是一个辅助量。式仅仅规定了磁矢位A的旋度，而A的散度可以任意假定。因为若B=▽×A，另一矢量A′=A+ ▽ Ψ，其中Ψ是一个任意标量函数，则 使用矢量恒等式 上式是磁矢位满足的微分方程，称为磁矢位的泊松方程。对无源区(J=0)，磁矢位满足矢量拉普拉斯方程，即 将其写成矢量形式为 若磁场由面电流JS产生，容易写出其磁矢位为 同理，线电流产生的磁矢位为 磁通的计算也可以通过磁矢位表示： 例 3- 2 求长度为l 的载流直导线的磁矢位。 图 3-2 直导线磁矢位 解 : 当lz时，有 上式中，若再取lr, 则有 当电流分布在无限区域时，一般指定一个磁矢位的参考点， 就可以使磁矢位不为无穷大。当指定r=r0处为磁矢位的零点时，可以得出 从上式， 用圆柱坐标的旋度公式，可求出 例 3 – 3 用磁矢位重新计算载流直导线的磁场。 解： r ≤ a ra 从电流分布可以知道磁矢位仅仅有z分量，而且它只是坐标r的函数，即 设在导线内磁位是A1, 导线外磁位是A2， ra时， ra时， 可以求出导线内、 外的磁场分别为 导体外部的磁感应强度为 3.3 恒定磁场中的介质 3.3.1 磁化强度 式中m是分子磁矩，求和对体积元ΔV内的所有分子进行。磁化强度M的单位是A/m(安培/米)。如在磁化介质中的体积元ΔV内， 每一个分子磁矩的大小和方向全相同(都为m)， 单位体积内分子数是N， 则磁化强度为 3.3.2 磁化电流 图 3-4 磁化介质的场 全部磁介质在r处产生的磁矢位为 可以将上式改写为 再用恒等式 可将磁矢位的表示式变形