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例题 下列说法正确与否 （1）加速度恒定不变时，物体运动方向也不变 （2）平均速率等于平均速度的大小 （3） 不管加速度如何，平均速率表达式总可以写成 √ ? （4） 运动物体速率不变时，速度可以变化 ? ? ②在直角坐标系中 则： 1.第一类问题： 二、质点运动学的两类问题 求解方法： 解: 由速度的定义 例题1 已知 ，R为正常数，求任意时刻t秒时的速度大小和加速度大小。 由加速度的定义 x(t)=L(1-e-kt) 例题2 静水中的小船，在停止划桨之后，继续向前滑行。以岸为参考系来研究小船的运动，取固定于岸的坐标轴：原点在停桨时小船的位置上，以小船滑行方向为正指向。已知其运动学方程为: 其中L、k为正的常量，试分析船的运动情况。 解:(1)质点的瞬时速度 (2)瞬时加速度 可见小船的滑行是一种变加速运动，其运动情况分析如下： ② v的变化随时间按指数规律减少，虽然始终为正而不等于零，但只要 ，v就趋近于零，k越大，小船趋于停止的时间越短; ①a始终为负，意味着小船滑行的速度不断减小; ③x趋近于L，即小船滑行的总距离近似等于L。 例题3 在离水面高为h的岸上，有人用绳跨过一滑轮拉船靠岸，当绳子以速度v0(常量)通过滑轮时，如图所示，试求船的速度和加速度。 X O x h l v0 解:(1)以绳和滑轮的接触点为原点建立一维坐标ox轴，由几何关系 等式两边对时间求导 又：绳的速度 则小船的瞬时速度为 X O x h l v0 (2)由速度关系 则：小船的瞬时加速度 上述等式两边对时间求导 2.第二类问题： 已知v(t)，求r(t)， 或已知a(t),求v(t)和r(t)(附以初始条件). 解：（1）以抛出点为原点，水平抛出方向为x轴正方向，竖直向下为y轴正向建立坐标轴 由 积分得 与水平方向（地面）的夹角为 （2）由 积分得 由 积分得 例题1 一小球以速度v0水平抛出，试求任意t时刻小球的速度和运动学方程。 矢量运算法： 积分得 积分得 又： 由 解：（1）以小球下落点为原点，沿下落方向 建立一维坐标ox 由 和初始条件，积分 （2）由 积分 例题2 一小球在粘性的油液中由静止开始下落，已知其加速度a=A-Bv，式中A，B为常量，试求小球的速度和运动学方程。 例题3 一质点沿x轴运动，其加速度a= -cx(c为常量)设起始时刻t=0时，质点静止不动，位于离原点A远处，求质点的运动学方程。 由 积分 解：将 作变换 第二类问题求解方法： (1)由 和初始条件，积分 (2)由 积分 再由 积分 (3)由 作变换 1-4 圆周运动 一 、切向加速度和法向加速度 在自然坐标系中 则 大小的变化 方向的变化 ②法向加速度：指向曲率中心 at an ①切向加速度： 曲率半径 *轨迹上不同位置，其曲率半径和中心可不同。 其中： 描述速率的变化， 描述速度方向的变化 例题 一质点在xoy平面内 运动，其运动方程为 试求：该质点的运动轨迹、速度、加速度。 解：(1)消去时间t，得轨迹方程 (2)质点的位矢 则：质点的瞬时速度 (3)质点的瞬时加速度 二、圆周运动的角量描述 3.角速度 4.角加速度 2.角位移 θ x O r v ?t ω, 1.角坐标（角位置） 圆周运动的线量描述 2.线速度 3.加速度 1.路程 θ x O r v ?t ω, 三、线量与角量的关系 线量 角量 角量 线量 解： 根据线量与角量的关系，可得 例题1 一质点沿半径r＝0.10m的圆周运动，其角位置可用下式表示: θ＝-t2+4t（SI） 试求t＝1s时质点的速度和加速度的大小。 解： 例题2 一质点沿半径为R的圆周运动，在t=0时经过P点，此后它的速率v按v=A+Bt（A，B为正的已知常量）变化，则质点沿圆周运动一周再经过P点时的切向加速度为________，法向加速度为_____________. 1-5 相对运动 研究不同参考系中观察同一物体的运动关系。 1.位移关系： y′ x′ S′ O x y S · · P ● 当参考系S?相对参考系S以速度 平动时： 2.速度关系： 称为绝对速度 称为相对速度 称为牵连速度 --伽利略速度变换关系 或： [例1] 雨是竖直下时，骑车人在胸前铺一块塑料布即可遮雨。 v雨对地 v 人对地 v雨对人 例题2 一辆在雨中行驶的