(高斯定理的应用.docVIP

简析高斯定理在电场中的应用 高斯定理是物理学中电学部分的重要定理之一，在简化计算具有对称性的电场中有着重要应用，例如均匀带电的平面、直线、圆柱体、球面、球体等的电场的计算. 如果不理解高斯定理，不熟练掌握高斯定理的应用技巧，就会感到高斯定理深不可测. 下面，笔者就几年来的教学体会对高斯定理及其在电场中的应用作以简要分析. 三、高斯定理在电场中的应用 ［例题1］设一块均匀带正电无限大平面，电荷密度为=9.3×10-8C/m2，放置在真空中，求空间任一点的场强. 解：根据电荷的分布情况，可作如下判断：(1)电荷均匀分布在均匀带电无限大平面上，我们知道孤立正的点电荷的电场是以电荷为中心，沿各个方向在空间向外的直线，因此空间任一点的场强只在与平面垂直向外的方向上(如果带负电荷，电场方向相反)，其他方向上的电场相互抵消；(2)在平行于带电平面的某一平面上各点的场强相等；(3)带电面右半空间的场强与左半空间的场强，对带电平面是对称的. 为了计算右方一点的场强，在左取它的对称点，以为轴线作一圆柱，如图-3所示. 对圆柱表面用高斯定理， 图-3 (1) (2) (3) 圆柱内的电荷量为 (4) 把(2)、(3)、(4)代入(1)得 =V/m=5.25×103 V/m ［例题2］设有一根无限长块均匀带正电直线，电荷线密度为=5.0×10-9C/m，放置在真空中，求空间距直线1m处任一点的场强. 解：根据电荷的分布情况，可作如下判断：(1)电荷均匀分布在无限长块均匀直线上，我们知道孤立正的点电荷的电场是以电荷为中心，沿各个方向在空间向外的直线，因此空间任一点的场强只在与直线垂直向外的方向上存在(如果带负电荷，电场方向相反)，其他方向上的电场相互抵消；(2)以直线为轴线的圆柱面上各点的场强数值相等，方向垂直于柱面(如图-4). 图-4 根据场强的分布，我们以直线为轴作长为，半径为的圆柱体.把圆柱体的表面作为高斯面，对圆柱表面用高斯定理： (1) (2) (3) 圆柱内的电荷量为 (4) 把(2)、(3)、(4)代入(1)得 =V/m=89.96 V/m ［例题3］设有一半径为的均匀带正电球面，电荷为，放置在真空中，求空间任一点的场强. 解：由于电荷均匀分布在球面上,因此,空间任一点的的场强具有对称性,方向由球心到的径矢方向(如果带负电荷，电场方向相反)，在与带电球面同心的球面上各点的大小相等. 根据场强的分布，我们取一半径为且与带电球面同系同心的球面为为高斯面，如图-5所示. 图-5 若，高斯面在球壳内，对球面用高斯定理得 因为球壳内无电荷，，所以 若，高斯面在球壳外，对球面用高斯定理得，故有 由此可知，均匀带电球面内的场强为零，球面外的场强与电荷集中在球心的点电荷所产生的场强相同. 四、高斯定理在电场中的一般应用步骤: (1) 判断电场的分布特点； (2) 合理作出高斯面，使电场在其中对称分布； (3) 找出电场在高斯面内的垂直面积； (4) 分析高斯面内的电荷量； (5) 应用高斯定理求解(). 我们知道，用电场的叠加原理也可以计算连续分布的电荷所产生的场强，但是高斯定理以其简单明了的步骤最终赢得读者的喜爱. 第四讲：高斯定理的应用 高斯定理的一个重要应用，是用来计算带电体周围电场的电场强度。实际上，只有在场强分布具有一定的对称性时，才能比较方便应用高斯定理求出场强。 步骤： 1．进行对称性分析，即由电荷分布的对称性，分析场强分布的对称性，判断能否用高斯定理来求电场强度的分布（常见的对称性有球对称性、轴对称性、面对称性等）； 2．根据场强分布的特点，作适当的高斯面，要求：①待求场强的场点应在此高斯面上，②穿过该高斯面的电通量