Closed form抠图算法的研究和改进.docVIP

Closed form抠图算法的研究和改进 　　【摘 要】Closed form抠图方法存在缺陷的主要原因是由于其前提假设在某些图像的前景分布特性下显得过强，造成漏算和误算，这几乎是基于渗透方法求解的通病，而反观基于采样的求解方法，在这方面做的就特别好。因此我们想到了结合两种方法的优点来对Closed form抠图方法进行改进。另外对于用户交互部分，我们也采取了基于稀疏画笔集自动生成三分图的方法。实验结果表明，经过我们改进的方法在抠图效果和前景细节上都有了很大提升。 　　【关键词】抠图；渗透；采样；用户交互 　　一、研究现状 　　早期的电影电视拍摄特技，往往采用蓝屏提取技术。Smith和Blinn对于这种“蓝屏”技术进行了详尽的研究，引入一个关于前景和背景颜色比重的参数：α。前景所占颜色的比重，称为该点的α因子。对于在图像中，C点的一个像素来说，Porter和Duff在1984年定义颜色组合方程为如下描述： 　　I=αF+（1-α）B （1） 　　（1）式中，I、F、B分别是当前像素（C点像素）的颜色、前景色、背景色。α值的取值范围区间在[0，1]之间，这样就将每一点的颜色值表示为该点对应的颜色值中前景颜色所占比例，亦可称为C点的不透明度。 　　Fishkin和Barsky发表了在已知前景和背景色条件下，如何求α值的推理比较详尽的文章。位于边界上某个像素点的颜色值被假定为落在由原始色彩展开的颜色空间的矢量子空间中。Mitsunaga等人定义了一个鲁棒性更佳的α值估计系统。该系统的前提假设是α值的梯度在跟边界交叉时是与多维梯度矢量的模成一定比例。将图像的梯度矢量投影到一个连接前景的平均色彩和背景的平均色彩的参考矢量上会增加信噪比。但是像毛发和云彩这样的景物不遵守这一条假设。 　　在RGB色彩空间中，最理想的情况是I，F和B三点共线，此种情况下就可以比较准确的算出α的值。 在上述（1）式中，在RGB空间中可以建立三个颜色方程： 　　在RGB三个通道上有三个方程和7个未知数：α、FR、FG、FB、BR、BG、BB。所以说，抠图问题本质上是不可能得到精确求解的问题（本文讨论的大多是彩色图像，重点针对Closed form方法）。 　　二、改进的Closed form 抠图方法 　　鉴于现有交互方式的种种局限性，用户交互难度高，稀疏画笔集计算时间长，于是一些学者便将两种交互方式的优点结合，研究了一些新的方法。一种较为直接的方法就是利用稀疏画笔集产生一个trimap（三分图），然后进行修正和计算。 　　文献中展示了这样一个例子。本文中我们也以此方法来作为closed form的输入图片。 　　（一）选取最佳样本信息 　　当用户用对图像进行划分后，图像被分为三个部分：F、B、U（分别为前景、背景和未知区域）。对于每个z 的像素，通过展开前景与背景的边界建立一组N维的前景与背景信息： 　　Fz=（Fz1…Fzi…FzN） Bz=（Bz1…Bzi…BzN） 　　可信样本需要满足以下三点：首先，Fz和Bz应当满足色彩线性模型。其次，Fz和Bz在彩色空间上应尽可能独立。最后，当图像中大多数像素接近0和1时，Fz和Bz也应在色彩空间内接近C。 　　为了满足上述条件，给出距离比的定义： 　　为了满足第三点，定义两个权重信息，w（Fi）和w（Bi）： 　　最终，可信值f可通过公式（24）和（25）合成的下述公式计算而得： 　　（二）解稀疏线性方程 　　我们给出合理的假设，在一个窗口中的前景和背景颜色满足颜色线性模型，对于窗口wj内的每个像素的前景值Fi都能落到彩色空间的一条颜色线上，即： 　　将（4）（5）带入公式（1），其中F1，F2，B1，B2，在小窗口中是常数，自然图像的像素和成公式为： 　　令[]由H代替，则上式可写为： 　　用a1，a2，a3代替H-1的第一行元素，并用b代替H-1的第一行矢量B2的乘积的值，可以用四维线性模型代替图像的线性模型，得到： 　　其中，c代表了图像的三个通道。 　　利用公式（7），带入价值函数公式，我们可以得到彩色图像的价值函数为： 　　于是求解最优α最终可化为该价值函数二次最优化的问题： 　　上式中的，是我们在选取最佳样本信息步骤中颜色估计中得到的。L是拉普拉斯（Laplacian）矩阵，它是一个N×N的矩阵，N是图像全部像素的个数，矩阵中第（i，j）个元素为： 　　三、结语 　　由于其假设的局限性（前景和背景的颜色在局部是平滑的假设不适用于一些图片），在后期计算α值时导致有些图片出现的而且因为求解大型稀疏线性系统比较耗时，导致运算时间较长。但是与其他的抠图方法做了对比可以看出改进过的Closed form方法无论是在用户交互和抠图效果来看还是具有