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2008年江苏省宿迁市中考数学试题 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每题的四个选项中，只有一个符合题意）： 1．下列计算正确的是（　　） A． 　　 B． 　　 C． 　 D． 2．某市2008年第一季度财政收入为亿元，用科学记数法（结果保留两个有效数字）表示为（　　） Ａ．元　　Ｂ．元　　Ｃ．元　　Ｄ．元　 3．有一实物如图，那么它的主视图是（　　） 4．下列事件是确定事件的是（　　） Ａ．2008年8月8日北京会下雨 Ｂ．任意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数 Ｃ．2008年2月有29天 Ｄ．经过某一有交通信号灯的路口，遇到红灯 5．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） Ａ．正六边形　　Ｂ．正五边形　　Ｃ．平行四边形　　Ｄ．等腰三角形 6．已知为锐角，且，则等于（　　） Ａ．　　　Ｂ．　　　Ｃ．　　　Ｄ． 7．在平面直角坐标系中，函数与的图象大致是（　　） 8．用边长为的正方形覆盖的正方形网格，最多覆盖边长为的正方形网格（覆盖一部分就算覆盖）的个数是（　　） Ａ．　　　Ｂ．　　　Ｃ．　　　　Ｄ． 二、填空题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）： 9．． 10．“两直线平行，内错角相等”的逆命题是__________． 11．因式分解． 12．等腰三角形的两边长分别是和，则其周长为　　　　． 13．若有意义，则的取值范围是_________． 14．若一个正多边形的内角和是其外角和的倍，则这个多边形的边数是______． 15．已知直角三角形两条直角边的长是和，则其内切圆的半径是______． 16．已知一元二次方程的一个根为，则． 17．用圆心角为，半径为的扇形做成一个无底的圆锥侧面，则此圆锥的底面半径为． 18．对于任意的两个实数对和，规定：当时，有；运算“”为：；运算“”为：．设、都是实数，若，则． 三、解答题（本大题共9小题，满分86分，请在答题卡指定区域内作答，解答应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明）： 19．（本题满分8分）解方程组： 20．（本题满分8分） 先化简，再求值：，其中． 21．（本题满分8分） 如图，在平行四边形中，为的中点，连接并延长交的延长线于点． （1）求证：； （2）当与满足什么数量关系时，四边形是矩形，并说明理由． 22．（本题满分8分） 红星中学团委为汶川地震灾区组织献爱心捐献活动，小明对本班同学的捐款情况进行了统计，其中捐元的人数占全班总人数的．小明还绘制了频数分布直方图． （1）请求出小明所在班级同学的人数； （2）本次捐款的中位数是____元； （3）请补齐频数分布直方图． 23．（本题满分10分） 如图，⊙的直径是，过点的直线是⊙的切线，、是⊙上的两点，连接、、和． （1）求证：； （2）若是的平分线，且，求的长． 24．（本题满分10分） 如图，已知反比例函数的图象与一次函数的图象交于、两点，． （1）求反比例函数和一次函数的关系式； （2）在直线上是否存在一点，使∽，若存在，求点坐标；若不存在，请说明理由． 25．（本题满分11分） 不透明的口袋里装有红、黄、蓝三种颜色的小球（除颜色外其余都相同），其中红球有个，蓝球有个，现从中任意摸出一个是红球的概率为． （1）求袋中黄球的个数； （2）第一次摸出一个球（不放回），第二次再摸一个小球，请用画树状图或列表法求两次摸到都是红球的概率； （3）若规定摸到红球得分，摸到黄球得分，摸到蓝球得分，小明共摸次小球（每次摸个球，摸后放回）得分，问小明有哪几种摸法？ 26．（本题满分11分） 某宾馆有客房间，当每间客房的定价为每天元时，客房会全部住满．当每间客房每天的定价每涨元时，就会有间客房空闲．如果旅客居住客房，宾馆需对每间客房每天支出元的各种费用． （1）请写出该宾馆每天的利润（元）与每间客房涨价（元）之间的函数关系式； （2）设某天的利润为元，元的利润是否为该天的最大利润？如果是，请说明理由；如果不是，请求出最大利润，并指出此时客房定价应为多少元？ （3）请回答客房定价在什么范围内宾馆就可获得利润？ 27．（本题满分12分） 如图，⊙的半径为，正方形顶点坐标为，顶点在⊙上运动． （1）当点运动到与点、在同一条直线上时，试证明直线与⊙相切； （2）当直线与⊙相切时，求所在直线对应的函数关系式； （3）设点的横坐标为，正方形的面积为，求与之间的函数关系式，并求出的最大值与最小值． 江苏省宿迁市2008年初中