高考数列压轴题突破训练..docVIP

高考数学压轴题突破训练：数列 1. 已知数列为等差数列，每相邻两项，分别为方程，（是正整数）的两根. w（1）求的通项公式;（2）求之和; （3）对于以上的数列｛an｝和｛cn｝,整数981是否为数列｛｝中的项？若是,则求出相应的项数；若不是,则说明理由. 2. 已知二次函数的图像经过坐标原点，其导函数为，数列的前n项和为，点均在函数的图像上． （Ⅰ） 求数列的通项公式； （Ⅱ） 设，是数列的前n项和，求使得对所有都成立的最小正整数m. 3. 已知函数，数列{}是公差为d的等差数列，数列{}是公比为q的等比数列（q≠1，），若，， （1）求数列{}和{}的通项公式； （2）设数列{}的前n项和为，对都有…　　求 4. 各项均为正数的数列{an}的前n项和Sn,函数 （其中p、q均为常数，且pq0），当时，函数f(x)取得极小值，点均在函数的图象上，（其中f′(x)是函数f(x)的导函数） （1）求a1的值； （2）求数列的通项公式； （3）记的前n项和Tn. 5. 已知函数且任意的、都有 （1）若数列 （2）求的值. 6. 已知函数，若数列：成等差数列. (1)求数列的通项； (2)若，令，求数列前项和； (3)在(2)的条件下对任意，都有，求实数的取值范围. 7. 已知函数，当时， 证明： 若，求实数的值。 若，记的图象为C，当时，过曲线上点作曲线的切线交轴于点，过点作切线交轴于点，……依次类推，得到数列，求 8. 设函数 ． （1）若在定义域内为单调函数，求的取值范围； （2）证明：①； ② ． 11. 已知，数列满足，。（） 判断并证明函数的单调性； 数列满足，为的前项和。证明： 。 12. 已知数列的前项和为，若， （1）证明数列为等差数列，并求其通项公式; （2）令，①当为何正整数值时，：②若对一切正整数，总有，求的取值范围。 14. 设是两个数列，点为直角坐标平面上的点. （Ⅰ）对若三点共线，求数列的通项公式； （Ⅱ）若数列{}满足：，其中是第三项为8，公比为4的等比数列.求证：点列(1，在同一条直线上，并求出此直线的方程. 15. 已知数列中，，且是函数的一个极值点。 （1）求数列的通项公式； （2）若点Pn的坐标为，过函数图象上的点的切线始终与平行（点O为坐标原点）；求证：当时，不等式对成立。 16. 函数的反函数为，数列满足：，数列满足：， （1）求数列和的通项公式； （2）记，若对任意的，恒有成立，求实数的取值范围. 17. 已知曲线y=，过曲线上一点（异于原点）作切线。 （I）求证：直线与曲线y=交于另一点； （II）在（I）的结论中，求出的递推关系。若，求数列的通项公式； （III）在（II）的条件下，记，问是否存在自然数m，M，使得不等式mRnM对一切n恒成立，若存在，求出M－m的最小值；否则请说明理由。 20. 已知，，数列满足，， ． （Ⅰ）求证：数列是等比数列； （Ⅱ）当n取何值时，取最大值，并求出最大值； （III）若对任意恒成立，求实数的取值范围． 21. 以数列的任意相邻两项为坐标的点均在一次函数的图象上，数列满足条件：， （1）求证：数列是等比数列； （2）设数列，的前n项和分别为，，若，，求的值. 22. 已知函数，若数列：成等差数列. (1)求数列的通项； (2)若，令，求数列前项和； (3)在(2)的条件下对任意，都有，求实数的取值范围. 24. 已知函数． （Ⅰ）若函数f(x)在其定义域内为单调函数，求a的取值范围； （Ⅱ）若函数f(x)的图象在x = 1处的切线的斜率为0，且，已知a1 = 4，求证：an ? 2n + 2； （Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，试比较与的大小，并说明你的理由． 高考数学压轴题突破训练：数列答案 1.解：(1) 设等差数列的公差为d，由题意得 由 得 由 另解:由 得 (其余略) (2) (10分) (3) ∵n是正整数, 是随n的增大而增大, 又 ＜981, ＞981 ∴ 整数981不是数列｛｝中的项. 2.解：（Ⅰ）设这二次函数f(x)＝ax2+bx (a≠0) ,则 f`(x)=2ax+b,由于f`(x)=6x－2,得 a=3 , b=－2, 所以 f(x)＝3x2－2x. 又因为点均在函数的图像上，所以＝3n2－2n. 当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝（3n2－2n）－＝6n－