高等数学（湖南工大考前培训资料）模拟卷2答案..docVIP

湖南省2012年普通高校专升本招生考试 《高等数学》模拟卷2 答案 1解：的定义域为[0，1]，得，即的定义域为[1,2], 从而定义域，应选C. 2解: ，应选B. 3解：；；；只有，应选B. 4解:, 5解：； ； .所以可去间断点只有，应选B. 6解： 利用规律得原式等于，应选C. 7解：，应选D. 8解：，是函数的连续点，且在的两侧同号，异号，因此不是函数极限点但是拐点的横坐标，应选B. 9解：； 无斜渐近线.应选C. 10解：时，，所以时，. 应选D. 11解：由题知，是函数在上的最小值， 所以在上没有实数根，应选C. 12解：函数的单调性是由函数在区间上一阶导数的符号决定，与二阶导数的符号没有关系，因此应选D. 13解：在上不连续；、在上不可导，只有满足罗尔中值定理的三个条件.应选C. 14解：由得 ，所以，因此应选A. 15解：,应选B. 16解: , 注意，换成新的积分变量时,积分上下限也变换.应选B. 17解:被积函数是对称区间上的奇函数,所以, ,应选B. 18解：，是广义积分，应有，应选D. 19解：，应选D. 20解：切平面的法向量为与直线的方向向量平行，则有 ，代入曲面得，故切点坐标为， 应选A. 21解：是顶点在，为旋转轴的圆锥面，现在原点是极小值，但不是驻点.应选D. 22解：，应选D. 23解： ， 应选A. 24解：，即，化为极坐标方程为，，这样积分区域就表示为，.应选C. 25解：有，此曲线积分与路径无关，故该积分为0，应选A. 26解：是收敛的，是发散的，根据级数的性质，级数一定发散. 应选C. 27解：是交错级数，当时是收敛的，是发散的；广义积分在，即是收敛的，在是发散的.同时收敛有，应选D. 28解：收敛半径为； 当时，级数化为是收敛的；当时，级数化为也是收敛的；因此收敛域为，应选C. 29解：中3是特征方程的二重根，是二次多项式，特解的形式应设为 .应选B. 30解：，积分得，应选A. 31解：是无理数，则. 32解：，函数在上连续，有在处连续，所以，有. 33解：因在点连续， 所以， 即. 34解： . 35解： ，. 36解：. 37解：. 38解：在上是奇函数，所以. 39解：,为是发散的，因此，当时广义积分收敛. 40解：. 41解：. 42解：因，. 43解： . 44解：收敛区间是不考虑端点的，因收敛区间为,把写作，有. 45解：是通解，说明特征方程有-1二重特征根，从而，二阶常数齐次线性微分方程为. 46解： . 47解： . 48解： . 49解： . 50解：两边微分得： 即有 所以 故有. 51解：积分区域如图所示：的边界、 用极坐标表示分别为，； 故积分区域在极坐标系系下为 故 . 52解： ； 又因， 所以，； 故 53解：方程可化为，所以方程的通解为, 把代入得,故所求特解为，即. 54解：利润函数为 . 则，且在定义域内都有意义。 解方程组得唯一驻点。 而，有。 故点是极大值点，即为利润取得最大值时两个市场的定价，最大利润为。 55解：（1）平面图形如图所示. 联立方程组得交点（2,0），（-1,3）， 取为积分变量，且，则平面图形 的面积为 9. (2)根据对称性，平面图形绕旋转一周所得几何体的体积与绕旋转一周所得几何体的体积相等. 绕旋转一周所得几何体的体积相等为 ； . 故平面图形绕旋转一周所得几何体的体积为. 56证明： ; 即有，故. ， 而， 所以. 2 -1