北京市2016届高三数学理一轮复习专题突破训练：复数、推理与证明.docVIP

北京市2016届高三数学理一轮复习专题突破训练 复数、推理与证明 一、复数 1、（2015年北京高考）复数 B. C. D. 2、（2014年北京高考）复数_______ 3、（2013年北京高考）在复平面内，复数(2－i)2对应的点位于(　　)． A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 i 为虚数单位，计算＝＿＿＿＿＿＿＿。 满足，则复数 6、（丰台区2015届高三一模）在复内，复数对的点的坐标为 (B) (C) (D) 7、（石景山区2015届高三一模），为复数的共轭复数，则_______复数z 满足z ? i = 3 ? i，则在复平面内，复数z 对应的点位于（ ） A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限 对应的复数为，则复数（ ） （A） （B） （C） （D） 10、（东城区示范校2015届高三上学期综合能力测试）复数的虚部为_________ 11、（朝阳区2015届高三上学期期末）设为虚数单位，则复数在复平面内对应的点所在的象限是 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 12、（大兴区2015届高三上学期期末）如图，在复平面内，复数和对应的点分别是和，则等于（A）　 （B）（C） （D）将体积为1 的四面体第一次挖去以各棱中点为顶点构成的多面体，第二次再将剩余的每个四面体均挖去以各棱中点为顶点构成的多面体，如此下去，共进行了n(n∈N* )次，则第一次挖去的几何 体的体积是＿＿＿＿＿＿；这n 次共挖去的所有几何体的体积和是＿＿＿＿＿。 提高在传输中的抗干扰能力，通常在原信息中按一定规则加入相关数据组成传输信息原信息为（），传输信息为，，运算规则为：，，．例如原信息为则传输信息为在传输过程中到干扰导致接收信息，则信息一有误的是A） （B） （C） （D） 4、（昌平区2015届高三上学期期末）某珠宝店丢了一件珍贵珠宝以下四人只有一说真话，只有一人偷了珠宝甲我没有偷乙：丙是小偷丙：丁是小偷；丁我没有偷偷珠宝的人是 A． B. 乙 C． D.丁 5、（朝阳区2015届高三上学期期末）有一口大钟每到整点就自动以报时，1点响1声，2点响2声，3点响3声……，12点响12声，且每次报时时相邻两次之间的间隔均为1秒．在一次大钟报时时，某人从第一声铃响开始计时如果此次是12点的报时，则此人至少需等待 秒才能确定；如果此次是11点的报时，则此人至少需等待 秒才能确定．，其中，，定义向量集，若对任意，存在，使得，则称具有性质． （Ⅰ）判断是否具有性质； （Ⅱ）若，且具有性质，求的值； （Ⅲ）若具有性质，求证：，且当时，． 参考答案 一、复数 1、A 解析： 2、 复数 故 3、答案：D 解析：∵(2－i)2＝3－4i，∴该复数对应的点位于第四象限，故选D. 　　6、A　　7、　　 8、答案：C 解析： ，所以对应点为，所以位于第三象限.B 用ABC分别表示优秀、及格和不及格。 显然语文成绩得A的学生最多只有1个，语文成绩得B的也最多只有1个，得C的也最多只有1个，因此学生最多只有3个。 显然，（AC）（BB）（CA）满足条件，故学生最多3个 2、答案： 3、C 4、A　　 5、11;11　 6、（Ⅰ）具有性质. ……2分 （Ⅱ）选取，Y中与垂直的元素必有形式. 所以，从而 ……5分 （III）证明：取.设满足. 由得，所以、异号. 因为是X中唯一的负数，所以、中之一为，另一为， 故. ……8分 假设，其中，则. 选取，并设满足， 即，则,异号，从而,之中恰有一个为. ……10分 若，则，显然矛盾； 若，则，矛盾. 所以. ……13分