仙游一中高三文科期中考数学答案卷.docVIP

仙游一中2015—2016学年度上学期 高三年文科数学期中考答案卷 一．选择题：本答题共12小题，每小题5分，共60分. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 C D B B D C A A B D B D 二．填空题：本大题共4小题，每小题4分，共20分. 13、2 14.③④ 15.16、, 三．解答题：本大题共6小题，共70分. 17.证明:(1)设AC交BE于点O,连接OF,不妨设AB=BC=1,则AD=2, 因为AB=BC,AD∥BC,所以四边形ABCE为菱形, 因为O,F分别为AC,PC的中点,所以OF∥AP, 又因为OF?平面BEF,所以AP∥平面BEF. (2)因为AP⊥平面PCD,CD?平面PCD,所以AP⊥CD, 因为BC∥ED,BC=ED, 所以四边形BCDE为平行四边形, 所以BE∥CD,所以BE⊥PA,又因为ABCE为菱形,所以BE⊥AC, 又因为PA∩AC=A,PA,AC?平面PAC,所以BE⊥平面PAC. 所以平面BEF⊥平面PAC 18. 19.解答：由题意知，每年的经费是以12为首项，4为公差的等差数列， 设纯利润与年数的关系为f（n）， 则f（n）=50n﹣﹣72=﹣2n2+40n﹣72； （1）获纯利润就是要求f（n）＞0， ∴﹣2n2+40n﹣72＞0，解得2＜n＜18， 由n∈N知从第三年开始获利； （2）①年平均利润==40﹣2（n+）≤16 当且仅当n=6时取等号，故此方案先获利6×16+48=144（万美元），此时n=6， ②f（n）=﹣2（n﹣10）2+128，当n=10时，f（n）|max=128 故第②种方案共获利128+16=144（万美元）． 故比较两种方案，获利都是144万美元，但第①种方案只需6年，而第②种方案需10年， 故选择第①种方案．解答：（1）依题意，点在y=3x﹣2的图象上，得=3n﹣2，∴sn=3n2﹣2n； 当n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=（3n2﹣2n）﹣=6n﹣5 ①； 当n=1时，a1=S1=3×12﹣2=1，适合①式，所以，an=6n﹣5 （n∈N*） （2）由（1）知，bn===； 故Tn===； 因此，使成立的m，必须且仅须满足，即m≥10； 所以，满足要求的最小正整数m为10． 可得EF∥BD1,故∠D1BC即为异面直线EF与BC所成的角. 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,因为BC⊥平面CDD1C1,CD1?平面CDD1C1, 所以BC⊥CD1. 在Rt△BCD1中, BC=2,CD1=2,所以tan∠D1BC= 所以异面直线EF与BC所成的角的正切值为 (2)在正方体ABCD-A1B1C1D1中,由BB1⊥平面ABCD, CF?平面ABCD,可知BB1⊥CF,因为CB=CD,F是BD中点, 所以CF⊥BD,又BB1与BD相交,所以CF⊥平面BDD1B1, 又B1D1·BB1= 故 所以三棱锥C-B1D1F的体积为 22．（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）的定义域为，且，??????? ①当时，，在上单调递增；??????????????? ②当时，由，得；由，得； 故在上单调递减，在上单调递增.??????????????? （Ⅱ）当时，， 由得或当时，；当时，. 所以在上，? 而“，，总有成立”等价于“在上的最大值不小于在上的最大值” 而在上的最大值为所以有 ? 所以实数的取值范围是