chapt6-2统计量与抽样分析讲解.pptVIP

X1，X2，…,X15是来自X的简单随机样本，求 例3.设总体X服从 分布，而 的分布. 统计量 解： 例4 设总体 为总体 X 的样本, 试确定常数 c ,使 解： 故 因此 分布. cY 服从 4、上α分位点 (1)定义：设随机变量X的概率密度为 f(x),对于 任意给定的α(0α1),若存在实数xα,使得： 则称点xα为该概率分布的上α分位点 (2)正态分布的上α分位点 对标准正态分布变量Z～N(0, 1)和给定的?，上?分位数是由： P{Z≥z?} = 即 P{Zz?} =1-? ?(z?) =1-? 确定点z?. 如图： 例如， ?=0.05，而 P{Z≥1.645} =0.05 所以， z0.05 =1.645. φ(x) x zα o z0.01 = 2.33 a）对于 分布，当n充分大时（n45）， 其中Zα是标准正态分布的上α分位点 =26.296 =4.865 (3) 分布的上α分位点 附表4 a)由其对称性，有： b) 当n充分大时（n45）， =1.7396 =1.4759 c)由其对称性，有： (4) t分布的上α分位点 附表3 a）对于F分布，有： (5) F分布的上α分位点 附表5 共5个表 ＝3.29 ＝3.68 练习 查表求下列值： 解： ， 根据中心极限定理知，正态分布在实际应用中经常用到，故在统计推断中占有及其重要的地位。下面介绍几个重要的当总体为正态分布时的抽样分布定理. 三、抽样分布定理 * * * * * * * * * * * * 第二节 统计量与抽样分布 一、统计量 二、统计学中三个常用分布和上α分位点 三、抽样分布定理 1.定义 中不含有任何的未知参数，则称函数g(X1，X2，…,Xn) 如果样本X1，X2，…,Xn的函数g(X1，X2，…,Xn) 为统计量. g(x1，x2，…, xn)为统计量g(X1，X2，…,Xn)的一个 若x1，x2，…, xn是相应的样本值，则称函数值 观察值. 一、统计量 ※由样本值去推断总体情况，需要对样本值进行“加工”，这就要构造一些样本的函数，它把样本中所含的（某一方面）信息集中起来. 若 ? ,? 2 已知, 则 是统计量，而 例如： 是X 的一个样本, 则 不是统计量. 也是统计量. 是未知参数, 2.几个常用的统计量 样本均值 样本方差 它反映了总体均值 的信息 它反映了总体方差 的信息 样本标准差 样本 k 阶(原点)矩 样本 k 阶中心矩 k=1,2,… 它反映了总体 k 阶矩 的信息 它反映了总体 k 阶 中心矩的信息 它们的观察值分别为： 由大数定律可知： 依概率收敛于 例1. 从一批相同的电子元件中随机地抽出8个，测得使用寿命（单位：小时）分别为：2300，2430，2580，2400，2280，1960，2460，2000，试计算样本均值、样本方差及样本二阶矩. 解： 抽样分布 统计量是样本的函数，而样本是随机变量，故统计量也是随机变量，因而就有一定的分布，它的分布称为“抽样分布” . 二、统计学中三个常用分布和上α分位点 下面介绍三个来自正态总体的抽样分布. 分布 1、 (1)定义: 设 相互独立,都服从标准正态 分布 N(0,1), 则称随机变量： 所服从的分布为自由度为 n 的 分布，记为 分布的概率密度为 在 其中 是函数 处的值. (2) n=1 n=4 n=10 f(y) 0 1 3 5 7 9 11 13 15 17 x 0.50.40.30.20.1 有所改变. 分布的概率密度图形如下： 显然 分布的概率密度图形随自由度的不同而 (3) 性质1.? 设 则 分布的性质： (4) 这个性质称为 分布的可加性. 性质2.? 设 且 与 相互独立，则 性质1证明：? 设 相互独立,则 t 的概率密度为： (1)定义: 设X～N( 0 , 1 ) , Y～ 所服从的分布为自由度为 n 的 t 分布.记为t～t (n). 2、t 分布 ，且 X 与 Y 相互 独立，则称变量 n=4 n=10 n=1 t(x;n) 当n充分大时(n≥30)，其图形与标准正态分布的概率密度函数的图形非常接近.但对于较小的n，t 分布与N (0,1)分布相差很大. (2) 性质 性质1： t分布的概率密度函数关于t=0对称 性质2： t分布的极限分布是标准正态分布 由定义可见， 3、F分布 则称统计量 服从自由度为n1及 n2 的F分布，n1称为第一自由度， ~F(n2,n1) 定义: 设