ch2线性控制系统的分析-3至4节讲解.ppt

* 第三节 状态转移矩阵 一、线性定常系统的状态转移矩阵： 满足初始状态 的解是： 满足初始状态 的解是： 线性定常系统的齐次状态方程： 已知： 令： 则有： 线性定常系统的状态转移矩阵 说明1：状态转移矩阵必须满足以下两个条件，不满足则不是状态转移矩阵。 1）状态转移矩阵初始条件： 2）状态转移矩阵满足状态方程本身： 说明2：对于线性定常系统来说，状态转移矩阵就是矩阵指数函数本身。 说明3：状态转移矩阵的物理意义： 从时间角度看，状态转移矩阵使状态向量随着时间的推移在不断地作坐标变换，也就是不断在状态空间中作转移，故称为状态转移矩阵。 二、线性时变系统的状态转移矩阵 ： 仍可以得到满足初始状态 的解是： 选下列基向量作为初始条件： 线性时变系统的齐次状态方程： 已知： 线性时变系统的状态转移矩阵 说明：对于线性时变系统来说： 状态转移矩阵不仅是时间t的函数，同时也是时间t0的函数。 三、状态转移矩阵的性质： 1、对于线性定常系统： 对于线性时变系统： 说明：此性质的含义是，从t0到t0的转移，相当于不转移，转移后的状态转移矩阵仍是它自己。 2、对于线性定常系统： 对于线性时变系统： 3、对于线性定常系统： 对于线性时变系统： 传递性 说明：此性质表明，从t0到t2的转移可以分为两步： 先从t0转移到t1，再从t1转移到t2。 不变性 4、对于线性定常系统： 对于线性时变系统： 可逆性 说明：此性质表明，状态转移过程在时间上可以逆转。由性质1、3证明 5、对于线性定常系统： 分解性 说明：由 去证明。 6、对于线性定常系统： 四、线性定常系统状态转移矩阵的计算方法： 1、已知齐次状态方程的解，求状态转移矩阵：方法是利用 直接求解。 说明：关于线性时变系统的状态转移矩阵，在线性时变系统求解一节中讲。 2、利用矩阵指数函数的求解方法求。 由 可得 3、已知状态转移矩阵，求系统矩阵A阵。 说明：利用状态转移矩阵性质2求解： 4、已知某时刻系统状态，求其它时刻的状态。 [小结]： 第四节 线性定常非齐次状态方程的解 若线性定常系统的非奇次状态方程 的解存在，则解形式如下： 一、直接求解法 ： 初始状态引起的响应，零输入响应 输入引起的响应,零状态响应 说明：与线性定常系统齐次状态方程的解不同，齐次状态方程的解仅由初始状态引起的响应组成。 3）对上式在 区间内进行积分，得: 2）两边左乘 ，利用 的性质 1）先把状态方程 写成 [证]： 直接求解法的关键：求状态转移矩阵或矩阵指数函数 * * *